설군의연구소

안녕하세요, 설군입니다. 짧은 거리를 두고 떨어진 두 도체는, 회로에 연결하면 축전기(캐패시터, capacitor)로 작동할 수 있습니다. 아주 간단한 모형의 경우에는 도체 판이 짧은 거리를 두고서 떨어져 있는 경우인데, 회로에서 축전기를 표시할 때 사용하는 모양이 그 의미입니다. 전기 용량은 다음과 같이 정의됩니다. $$ C = \frac{Q}{\Delta V} $$ 두 도체 사이의 전기 퍼텐셜 차가 $\Delta V$, 한 극판에 몰리는 전하의 양 $Q$일 때 그 둘의 비율입니다. 적은 전기 퍼텐셜 차이 만으로도 많은 전하를 쌓을 수 있다면 전기 용량이 큰 것이예요. 그리고 전기 용량은 항상 양수의 값입니다. 단위는 마이클 패러데이 라는 과학자의 이름을 땃 '패럿' 입니다. 따라서 $$ 1\ \rm{..

안녕하세요, 설군입니다. 공동을 가지고 있는 도체의 경우에 대해서 알아봅시다. 공동이라는 건 어떤 구멍을 말합니다. 동공이라고 해도 되고 공동이라고 해도 돼요. 예를 들어 예쁜 공 모양의 도체 구가 있다고 합시다. 이 도체 구를 반으로 자른 단면이 오른쪽의 그림인데, 내부가 비어있는 것처럼 보입니다. 이런 경우를 공동이 있는 경우라고 합니다. 꼭 공 모양의 도체 구가 아니더라도, 임의의 모양의 도체여도 내부가 비어있는 곳이 존재할 수 있어요. 이런 상황에 대해서 생각해봅시다. 여기서 좀 구별해야할 게, 도체 내부라는 말과 공동 내부라는 말 인데, 도체 내부라는 말은 도체로 꽉 차있는 공간을 이야기해요. 그런데 공동 내부라는 말은 말 그대로 아무것도 물질이 없는 빈 구멍을 말하는 거예요. 도체 내부라고 해..

안녕하세요, 설군입니다. 문제에서 어떤 힘의 크기와 방향을 말하라, 변위의 크기와 방향을 말하라 이런 경우가 있습니다. 방향을 말하기 위해서 어떻게 해야 하는지 알아봅시다. 예를 들어 내가 문제에서 물어보는 정답을 찾았는데, 위와 같이 힘의 $x$성분, $y$성분을 찾았습니다. 이럴 경우 힘의 크기는 $|F|=\sqrt{F_x^2+F_y^2}$으로 대답해주면 됩니다. 방향은 다음과 같이 $+x$축으로부터 반시계 방향으로 회전한 각도를 말해주면 됩니다. 이 각도를 구하기 위해서는 다음과 같이 생각합니다. 명백하게 $x$축에서부터 $y$축까지의 각도는 $90^\circ$인 것을 알고 있으니까 빨간색 각도를 알고 있습니다. 그럼 나머지 파란색 각도만 알면 $\theta$를 구할 수 있어요. 이건 힘의 각 성분..

안녕하세요, 설군입니다. 도체의 전기적 성질에 대해 몇 가지를 알아봅시다. 특히나, 전기적인 평형 상태에 있을 때 도체의 성질에 대해 알아봅시다. 전기적 평형 상태라는 건 중성이라 알짜 전하량이 0인 상황을 말하는 게 아니라, 전하들이 도체에서 돌아다니는 그런 상황을 말하는 게 아니라, 제 자리를 찾아 평형 상태에 도달한 상황을 말합니다. 1. 도체의 내부는 전기장이 0이다. (도체의 모양에 관계 없음) 2. 도체가 다른 도체와 연결되어있지 않고, 전하를 띠고 있을 경우 그 전하는 도체의 표면에만 분포하게 된다. 3. 대전된(전하를 띠는) 도체의 표면 바로 근처(도체 밖)는, 도체의 표면에 수직이며 크기가 $\sigma/\varepsilon_0$인 전기장을 만든다. 4. 도체가 뾰족한 곳이 있다면, 그 ..

안녕하세요, 설군입니다. 이번에는 유한한 길이의 직선에 전하가 콕콕콕 박혀 있는, 직선 전하 분포가 만드는 전기 퍼텐셜을 구해봅시다. 총 전하량이 $Q$이고, 총 길이가 $l$인 직선 전하가 있습니다. 이 직선 전하의 전하 분포가 균일하다고 하면, 이 직선의 전하 밀도가 균일하다는 이야기입니다. 선 전하 밀도는 다음과 같이 정의합니다. $$ \text{(선 전하 밀도)}= \frac{\text{(총 전하량)}}{\text{(총 길이)}} $$ $$ \lambda = \frac{Q}{l} $$ 이번에도 역시 작은 전하 조각이 만드는 전기 퍼텐셜을 써 보면 다음과 같이 쓸 수 있습니다. $$ dV = k \frac{dq}{r} = k \frac{dq}{\sqrt{a^2+x^2}} $$ 여기서 전하 조각의 전..

안녕하세요, 설군입니다. 총 전하량이 $Q$로 균일하게 대전된 원판이 있는데, 원판의 중심으로부터 $x$만큼 떨어진 거리에서 원판이 만드는 전기 퍼텐셜을 구해봅시다. 이전에 고리 전하 분포가 만드는 전기 퍼텐셜을 구했었는데 그것을 이용합니다. (https://seolgoons.tistory.com/97) 물리학에서 이런 문제를 풀 때에는 일단 작은 조각을 생각하고 그 조각을 모조리 다 더하는(적분하는) 방식으로 문제를 풉니다. 여기서 우리가 생각할 작은 조각은, 물론 점처럼 작은 조각을 생각해서 전부 적분해버리는 방법도 있지만, 작은 고리를 생각해서 적분하면 쉽습니다. 원판을 이루는 수많은, 반지름이 모두 다 다른 고리 조각들을 생각해보세요. 그 수 많은 고리들 중에 하나를 그림으로 표현하면 위의 그림과..

안녕하세요, 설군입니다. 다음과 같이 반지름이 $a$이고 총 전하량이 $Q$인 고리 전하가 있는데, 고리 전하의 중심으로부터 $x$만큼 떨어진 곳에서, 고리 전하 분포가 만드는 전기 퍼텐셜을 구해봅시다. 고리에 전류가 흐르는 게 아니라, 고리 모양으로 전하들이 분포되어있는 거예요. 고리 모양 물체에 양전하 또는 음전하가 콕콕콕 균일하게 박혀있는 상상을 하면 됩니다. 전체 고리 전하가 만드는 전기 퍼텐셜을 구하기 위해서, 이 고리 전하는 아주 작은 전하 조각들이 모여있는 거라고 생각할 수 있습니다. 그 중에 하나를 그림에서 표시한 것처럼 전하량이 $dq$인 조각 전하(미소 전하)라고 생각해봅시다. 미소 전하 $dq$가 P점에 만드는 전기 퍼텐셜은, 전하량이 $dq$인 하나의 점전하가 만드는 전기 퍼텐셜 식..

안녕하세요, 설군입니다. 전기 쌍극자는 다음과 같은 전하 배치를 말합니다. 양전하와 음전하의 전하량이 같고, 둘이 특정 거리만큼 떨어져 있는 상황입니다. 이 경우에는 양전하와 음전하가 서로 $2a$의 거리 만큼 떨어져 있습니다. 이 전기 쌍극자의 중심이 원점에 있다고 생각하고, 먼저 $y$축 위의 임의의 P점에서 전기 쌍극자가 만드는 전기 퍼텐셜을 구해봅시다. 점전하 두개가 만드는 전기 퍼텐셜을 구하면 되는 상황이므로, 각각의 전하(양전하와 음전하)가 P지점에 만드는 전기 퍼텐셜을 각각 구한 다음 더해주면 됩니다. 임의의 하나의 전하가 거리 $r$만큼 떨어진 지점에 만드는 전기 퍼텐셜은 $$ V(r) = k \frac{q}{r} $$ 입니다. 따라서 전기 쌍극자가 P점에 만드는 전기 퍼텐셜은 $$ V_{..

안녕하세요, 설군입니다. 전기 퍼텐셜 에너지에 대해서 먼저 기억해봅시다. 전기장이 펼쳐진 공간에서, 멀리 있는 전하 하나를 잡아 조심히 내가 힘을 주어 끌어올때, 전기장에 거슬러서 내가 그 전하에게 해준 일이 바로 전기 퍼텐셜 에너지입니다. (일이니까 에너지죠) 즉 전기력을 마이너스 부호를 붙여 거리로 적분해준 것입니다. (일이니까 힘과 거리의 적분입니다) 이 전기 퍼텐셜 에너지를 그 전하의 전하량으로 나누어 준 것이 그 전하가 가지는 전기 퍼텐셜 입니다. 즉, 힘과 거리의 적분을 전하량으로 나누어준 것입니다. 그런데 힘이라는건 전기력이었으니까, 전기력을 전하량으로 나누어 준것은 전기장입니다. 즉 전기 퍼텐셜은 전기장과 거리의 적분이 됩니다. 전기 퍼텐셜은 전기장을 거리로 적분한 것이다. 그렇다면 전기장..

안녕하세요, 설군입니다. 여러 점전하가 한 위치에 만드는 전기 퍼텐셜을 구하기 위해서는, 각각의 전하가 그 위치에 만드는 전기 퍼텐셜을 따로 구한 다음 그냥 숫자를 더해주면 됩니다. 위의 그림과 같이 양전하와 음전하가 각각의 위치에 여러 개 놓여있고 이 때 P점에서의 전기 퍼텐셜을 구해봅시다. 임의의 전하가 그 전하로부터 거리 $r$만큼 떨어진 곳에 만드는 전기 퍼텐셜을 다음 식으로 구합니다. $$ V = k \frac{q}{r} $$ 따라서 A가 P점에 만드는 전기 퍼텐셜은 $$ V_{\rm{A}} = k \frac{q}{r} = k \frac{-6 \times 10^{-6}}{\sqrt{5^2 + 5^2 }} = 9 \times 10^9 \frac{-6 \times 10^{-6}}{\sqrt{50}}..