설군의연구소

안녕하세요, 설군입니다.위의 그림과 같이, 물체가 수평 방향으로 발사되었는데, 도착 지점이 경사면인 상황을 생각해봅시다.이 경우 비탈면의 모양은 딱히 중요하지 않고, 중요한 건 물체의 위치와 물체의 도착점을 두 점으로 하는 직각삼각형입니다.다시말해서,(1) 물체의 위치가 직각삼각형의 한 점(2) 물체의 위치로부터 도착점까지의 가로, 세로 거리 ($X$, $Y$) 이 각각 직각 변 중 하나(3) 물체의 도착점이 직각삼각형의 한 점이렇게 이루어지는 직각 삼각형을 들여다봅시다.이렇게 그릴 수 있습니다.만약 이 물체의 초기 속도가 $x$ 방향으로 $v_0$ 로 주어져있고,지면과 초기 속도의 각도 $\phi$ 가 주어져 있는 상황에서, 물체가 어디에 착지할 지, 그 거리 $d$ 를 구해봅시다. 여기서 문제를 풀기..

안녕하세요, 설군입니다.위의 그림과 같이, 높이 $H$ 인 건물 위에서 물체가 $\vec{v}_i$ 의 초기 속도 벡터, 그리고 $\theta$ 의 각도로 발사된 상황을 생각해봅시다. 물체가 처음 있던 위치를 기준으로 오른쪽으로 $+x$ 축을 잡고, 물체가 처음 있던 위치를 기준으로 위쪽으로 $+y$ 축을 잡았고 이 축은 문제를 다 풀때까지 변하지 않습니다. 몇 가지 물리량들을 구해보기 위해서 위의 그림과 같이 거리를 표시하였습니다. 물체가 발사된 이후 최대 높이까지 도달하는 데, 그 높이를 원점을 기준으로 $h$ 라고 표시하였습니다. 그리고 그 높이까지의 가로 거리를 $r$ 이라고 표시하였습니다. 그리고 포물선 운동의 성질에 의하여, $r$ 거리에서부터 한 번 더 $r$ 거리까지 도달하게 되면, 높이가..

실험 데이터를 그림으로 그린 후에 저장하여 발표 자료 등에 붙여넣을 때를 생각해보자.보통 파이썬 등을 이용하여 그림을 그리고 불러오면,위의 그림처럼 x, y 축 제목까지 포함되어 그림박스의 크기가 결정된다. (파란색 크기 조절 박스)그런데 이대로 놓고 슬라이드의 가운데로 정렬하기 위해서 가운데 정렬을 하게 되면 별로다. 위와 같이 그림박스의 중앙이 중앙으로 오도록 정렬하는 것보다는,데이터박스의 중앙이 중앙으로 오도록 정렬하는 게 예쁘다고 생각한다.위의 그림처럼, 검정색 박스의 중앙이 중앙으로 오도록 정렬하는 게 예쁘다.그렇게 하기 위해서는 애초에 파이썬이든, 오리진이든 데이터를 그린 후에 이미지를 그릴 때, 검정 박스의 중앙이 그림의 중앙이 되도록 저장하면 편하다. 마진을 이용하면 쉽다.대부분의 데이터 ..

안녕하세요, 설군입니다.그림과 같이 어떤 입자가 비탈면에서 각도 $20^\circ$ 로 출발하여 발사되었습니다. 이 때의 초기 속력은 $11.0 \ \mathrm{m/s}$ 입니다. (1) 포물선 운동에서 물체가 도달하는 최대 높이 $h$ 구하기포물선 운동하는 물체는, 최대 높이에서 $y$ 방향의 순간 속력이 0이 됩니다.포물선 운동하는 물체에 대해서 $y$ 방향으로만 고려해서 과연 언제 순간 속력이 0이 되는지 그 시간을 구해봅시다.$+y$ 방향을 윗방향 이라고 놓고, 물체의 속도를 $y$ 방향에 대해 분석했을 때 과연 물체의 $y$ 방향 속도가 언제 0이 되는지를 위와 같이 구할 수 있습니다.물체의 초기 $y$ 방향 속력 $v_{y0}$ 는, 처음 발사된 물체의 각도를 이용해 초기속력 $v_0$ 와 ..

안녕하세요, 설군입니다. 입자가 $xy$ 평면상에서 움직이고 있습니다. 시간 $t=0$ 일 때 입자가 원점에서 출발합니다. 원점에서 출발할 때 초기 속도의 $x$ 성분은 $20 \ \mathrm{m/s}$ 이고, 초기 속도의 $y$ 성분은 $-15 \ \mathrm{m/s}$ 입니다. 입자가 $x$ 방향으로 가속도 $a_x = 4.0 \ \mathrm{m/s^2}$ 의 가속도를 받고 있습니다. (1) 특정 시간에서의 입자의 속도이 때 특정 시간 $t$ 에서의 입자의 속도를 식으로 나타내봅시다.입자의 속도를 식으로 나타내라고 하였으므로, $v_x$, $v_y$ 속도의 모든 성분들을 각각 나타낸 후 벡터의 덧셈으로 표현해주면 됩니다. 먼저 $x$ 방향에 대한 운동만, 1차원 운동이라고 생각하고 분석할 수 있..

키보드 단축키로는 나는 Control + Option + Command + (-) 키를 등록하여 사용하고 있다.이 기능에서 'Transform & Replace selection with Java Script' 를 이용해서 function transformText(input) { return input.trim().replace(/\s+/g, "_");} 함수를 이렇게 입력해주면 된다. 그리고 나서는 문장을 입력한 후, 그 문장을 다시 드래그하여 선택하고, 내가 설정한 단축키를 입력하면 된다.그리고_나서는_문장을_입력한_후,_그_문장을_다시_드래그하여_선택하고,_내가_설정한_단축키를_입력하면_된다. 이렇게 된다.

안녕하세요, 설군입니다. 다음 그림과 같이 어떤 입자가 $x$ 축 상에서 가속 운동을 하고 있습니다.여기서 가속도의 단위는 $ \mathrm{m/s^2}$ 으로, 1 초에 $1 \ \mathrm{m/s}$ 의 속력 변화를 만드는 만큼이라는 뜻입니다.물체가 처음에 정지해있었다고 생각합니다. 위에 주어진 가속도-시간 그래프를 해석해봅시다.물체가 처음에 정지해 있었으므로 속력은 0이었고, 0 초부터 10 초 까지는 2 만큼의 크기로 가속도가 유지되고 있습니다.물체가 $x$ 축 상에서 움직이고, $+x$ 축 방향을 물체가 앞으로 진행하는 방향이라고 생각하면, 0 초부터 10 초까지는 물체는 앞으로 진행하게 될 테고, 그 물체의 속력은 일정하게 증가하게 될 것입니다.(가속도가 일정하므로 물체의 속력 변화량이 일정..

안녕하세요, 설군입니다. 어떤 입자가 $x$ 축 상에서 움직이고 있을 때, 물체의 위치-시간 그래프가 주어졌습니다. 즉 시간에 따라서 물체의 위치가 $x$ 축 상의 어떤 위치에 있는지를 표시한 것입니다. 그래프가 포물선 모양이라고 해서 물체의 운동 경로가 포물선 모양이라는 게 아닙니다!(a) 시간이 1.5 초 일 때부터 4 초 일 때까지의 물체의 평균 속도를 구해봅시다.평균 속도라는 물리량은, 벡터량입니다. 평균 속도의 정의는, 물체의 변위 나누기 걸린 시간입니다.$$ \text{(평균 속도)} = \frac{\text{(변위)}}{\text{(걸린 시간)}} $$평균 속도라는 물리량이 벡터량이라는 의미는, 주어진 정의에서 변위라는 물리량도 벡터량이라는 의미입니다.변위라는 것은 물체의 나중 위치 빼기 처..

안녕하세요, 설군입니다. 다음 그림과 같이 어떤 입자가 변하는 힘 $F_x$ 을 받으며 위치가 변하고 있습니다. 이 경우에 입자에 가해진 힘이 한 일을 구해봅시다.입자가 받는 힘 vs 입자의 위치 그래프에서, 특정 위치부터 특정 위치까지 입자에 가해진 힘이 한 일은특정 위치부터 특정 위치까지의 그래프의 면적과 일치합니다. 그 이유는 일을 구하는 식이$$ W = \int_{x=a}^{x=b} \vec{F} \cdot d \vec{x} $$로 표현되기 때문입니다. 어떤 위치 $x=a$ 부터 어떤 위치 $x=b$ 까지, 입자에 가해진 힘 $\vec{F}$ 가 한 일은, 위와같이 적분식으로 주어진다는 의미입니다. 삼차원 공간상에서의 적분은 어렵지만, 이 문제의 경우에는 입자가 $x$ 축 선 상에서만 움직이고, ..

안녕하세요, 설군입니다. 벡터의 내적에 대한 예제 문제들을 풀어봅시다.예제 1주어진 $\vec{A}$ 는 크기가 $5.00$ 단위이고, $\vec{B}$ 는 크기가 $9.00$ 단위입니다. 이 때 두 벡터가 이루는 각도가 $50.0°$ 일 때 두 벡터의 내적 $\vec{A} \cdot \vec{B}$ 을 구해봅시다. 벡터 $\vec{A}$ 의 $x$ 성분의 크기와 $y$ 성분의 크기를 각각 $A_x$, $A_y$ 라고 표현할 수 있습니다.마찬가지로 벡터 $\vec{B}$ 에 대해서도 이 벡터의 성분의 크기를 각각 $B_x$, $B_y$ 라고 표현할 수 있습니다.이 때 두 벡터를 위의 표현으로 다시 적어보면,$$ \vec{A} = A_x \hat{x} + A_y \hat{y} $$$$ \vec{B} = B..