여러 점전하가 만드는 전기 퍼텐셜

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안녕하세요, 설군입니다.

여러 점전하가 한 위치에 만드는 전기 퍼텐셜을 구하기 위해서는, 각각의 전하가 그 위치에 만드는 전기 퍼텐셜을 따로 구한 다음 그냥 숫자를 더해주면 됩니다.

위의 그림과 같이 양전하와 음전하가 각각의 위치에 여러 개 놓여있고 이 때 P점에서의 전기 퍼텐셜을 구해봅시다.

임의의 전하가 그 전하로부터 거리 $r$만큼 떨어진 곳에 만드는 전기 퍼텐셜을 다음 식으로 구합니다.

$$ V = k \frac{q}{r} $$

따라서 A가 P점에 만드는 전기 퍼텐셜은

$$ V_{\rm{A}} = k \frac{q}{r} = k \frac{-6 \times 10^{-6}}{\sqrt{5^2 + 5^2 }} = 9 \times 10^9 \frac{-6 \times 10^{-6}}{\sqrt{50}} = -10800\ \rm{[V]} $$

이고, B가 P점에 만드는 전기 퍼텐셜은

$$ V_{\rm{B}} = k \frac{q}{r} = k \frac{3 \times 10^{-6}}{\sqrt{(4+5)^2}} = 9 \times 10^9 \frac{3 \times 10^{-6}}{9} = 3000 \ \rm{[V]} $$

이고, C가 P점에 만드는 전기 퍼텐셜은

$$ V_{\rm{C}} = k \frac{q}{r} = k \frac{2 \times 10^{-6}}{5} = 5400 \ \rm{[V]} $$

입니다. 따라서 이 셋을 더한 것이 바로 P점에서의 전기 퍼텐셜이므로,

$$V_{\rm{P}} = -10800 + 3000 + 5400 = -2400 \ \rm{[V]}$$

입니다.

만약 P지점에 $+1\ \rm{[C]}$의 양전하가 있다고 하면, 그 양전하가 P지점에서 가지는 전기 퍼텐셜 에너지는 $U = qV$ 이므로, $U=-2400\ \rm{[J]}$ 입니다. 어떤 전하가 가지는 전기 퍼텐셜 에너지는 아주 먼 곳에서부터 내가 그 전하를 그곳까지 천천히 끌어다 놓기 위해 전기장에 거슬러서 해준 일을 말하는데, 그 일이 음수값이라는 말입니다.
즉 나는 음수의 일을 해주면 된다는 말입니다.
양수의 일(양의 퍼텐셜 에너지), 음수의 일(음의 퍼텐셜 에너지)의 개념에 대해서는 이런 식으로 해석하면 됩니다.

내가 그곳까지 전하를 가져다 놓으려고 하는데 전하가 마치 가기 싫어하는 어린아이 처럼 잘 안 가려고 하면, 나는 강제로 그곳을 향하는 방향으로 전하에게 힘을 가해 끌어다 놓아야 양의 일을 해주는 셈입니다. (양의 점전하가 있는 곳으로, 양의 전하를 멀리서 끌어오는 경우)
그런데 음의 일을 해줬다는 거는 반대로 어린아이가 마구마구 가고싶어 하는 걸 내가 저지해서 천천히가게 해야 하는 상황입니다. (음의 전하가 있는 곳으로, 양의 전하를 멀리서 끌어오는 경우)