설군의연구소

안녕하세요, 설군입니다. * 부력의 정의 부력은 물체가 액체나 기체에 들어있을 때, 그 액체 또는 기체가 물체를 위로 떠받쳐주는 힘입니다. 작용-반작용 법칙에 의하면, A가 B에게 가하는 힘의 *크기*는 B가 A에게 가하는 힘의 크기와 같습니다. 부력에서도 작용-반작용 법칙을 생각해봅시다. 예를 들어 물 속에 상자가 있다고 하면, 물이 상자를 떠받쳐주는 힘의 크기는, 상자가 물을 아래로 밀어내는 힘의 크기와 같은 것입니다. 그리고, 액체나 기체를 통틀어 *유체*라고 말합니다. * 아르키메데스의 법칙 물체가 유체에 잠기는 상황을 생각해봅시다. 물체가 반만 잠기는 경우도 있을 거고, 전부 다 잠기는 경우도 있을 거고, 조금만 잠기는 경우도 있을 거고... 다양한 상황이 있을거예요. 물체는 이런 상황에서, 그..

안녕하세요, 설군입니다. 동축 케이블은 중심이 같고 여러 겹으로 되어있는 도선을 말하는데, 이번 글에서 살펴볼 동축 케이블은 다음 그림과 같이 안쪽 도체와 바깥쪽 도체로 구별되어 있습니다. 두 도체 사이는 폴리에틸렌 플라스틱으로 채워져 있습니다. 도선에 전류가 흐를때에는 긴 방향으로 전류가 흐르겠지만, 반지름 방향으로 흐르는 전류도 있습니다. 이 전류는 새어나가는 전류라고 칭합니다. 반지름 방향으로 전류가 흐른다는 말은, 다음 그림과 같이 동축 케이블의 단면을 보았을 때, 내부 도체에서 외부 도체 방향(파란색 화살표)으로 전류가 흐른다는 말입니다. 그렇다면 반지름 방향 저항이라는 개념은 어떻게 생각해야 할까요? 저항은 다음과 같이 정의됩니다. $$R = \rho \frac{l}{A}$$ 만약 반지름 ..

안녕하세요, 설군입니다. 전류라는 개념을 배우기 전까지, 일반 물리학에서 도체를 공부할 때에는 도체 내부 전기장이 0인 상황을 공부하고 있었습니다. 전하의 이동이 더이상 없는 *정적 평형 상태*의 도체를 공부하고 있었던 것입니다. 하지만 도체 내부의 전기장이 항상 0인 것은 아닙니다. 도체 전선에 배터리를 연결하는 것 같은 상황이라면 도체 내부에도 전기장이 생길 수 있습니다. 이 경우에는 전하가 흐르게 되고 이것을 전류라고 합니다. 도체는 더이상 정적 평형 상태가 아니게 됩니다. 전류는 다음과 같이 임의의 지점에, 단위 시간당 전하가 얼마나 흘러가는지로 정의됩니다. 임의의 지점은 어떤 한 점일 수도 있고, 선일 수도 있고, 면일 수도 있어요. 이것에 대해 더 엄밀하게 정의하기 위해 전류 밀도라는 개념이 ..

안녕하세요, 설군입니다. 전류는 단위 시간당 임의의 면적을 통과하는 전하량으로 정의됩니다. $$I_{\rm{avg}} = \frac{\Delta Q}{\Delta t}$$ 평균적으로는 위와 같이 정의되는데, 미분 표현을 이용하면 다음과 같이 정의할 수 있습니다. 평균 속도와 순간 속도의 정의와 비슷합니다. $$I = \frac{dQ}{dt}$$ 국제 단위계에서 전류의 단위는 암페어입니다. $$1\ \rm{A} = 1\ \rm{C/s}$$ 임의의 면적에 1 초동안 1 쿨롱의 전하가 흐르는 정도가 1 암페어인 것입니다. 전류가 흐르는 방향은 양전하가 흐르는 방향으로 정의합니다. 만약 어떤 도선에 전자가 오른쪽으로 흐르고 있다면 그 상황에서의 전류의 방향은 왼쪽이 되는 것이죠. 전자는 음전하를 띠기..

안녕하세요, 설군입니다. 전자기학에서 가장 먼저 배우는 건 점전하인데, 점전하 두 개를 묶어서 생각하는 경우가 있습니다. 쌍극자 라는 것인데, 정확히는 전기 쌍극자(Electric dipole)라고 합니다. 전기 쌍극자는 양전하와 음전하가 같이 거리를 두고 떨어져 있는 경우를 말하는데, 위의 그림과 같이 두 전하 사이 떨어진 거리를 $2a$라고 하고 전기 쌍극자를 정의할 수 있습니다. 전기 쌍극자 라는 물리량은 $\vec{p}$라고 쓰는데, 벡터입니다. 이 벡터의 방향은 음전하에서 양전하로 향하는 방향입니다. $$\vec{p} = q \cdot 2a \ \hat{n}$$ 으로 표현할 수 있고, 방향 벡터인 $\hat{n}$은 앞서 말한 것처럼 음전하에서 양전하로 향하는 방향입니다. 이 때 다음과 같이..

안녕하세요, 설군입니다. 축전기의 양 극판 사이에 유전체가 삽입되는 경우에는 축전기의 전기용량이 증가하는 효과를 가져다 줍니다. 그런데 금속이 (극판에 닿지 않고) 삽입되는 경우를 생각해본다면 어떨까요? 위의 그림과 같이 축전기의 양 극판에 각각 $(+), (-)$로 대전되어 있는데, 그 사이에 두께가 $a$인 도체를 삽입한 상황이라고 생각해봅시다. 이 경우에는 도체 역시 자유전자가 움직여 도체의 위쪽부분과 아래쪽부분이 서로 다른 극으로 대전되게 됩니다. 당연하겠지만 다음과 같이 대전될거예요. 극판의 면적과 도체의 면적이 동일하다면, 면 전하 밀도도 $\sigma$또는 $-\sigma$로 동일하게 대전될 것입니다. 이 상황은 마치 중앙에 축전기가 다음과 같이 하나 더 있는 것과 같은 효과입니다. 간격이 ..

안녕하세요, 설군입니다. 간단한 평행판 축전기에 대해서 생각할 때에는, 축전기 사이에 아무것도 차 있지 않은, 그냥 공기인 상황을 생각했었습니다. 그런데 축전기의 전기 용량을 늘리기 위해서 축전기의 중앙에 절연체를 삽입하여 만들 수 있습니다. 절연체는 유전체라고도 말합니다. 그림과 같이 평행판 축전기 사이에 절연체를 삽입하면, 축전기의 전기 용량은 절연체의 종류에 따라 다른데 증가하게 됩니다. $$\varepsilon_0 \frac{A}{d} \rightarrow \kappa \varepsilon_0 \frac{A}{d}$$ 이렇게, 축전기의 면적과 극판 사이 간격은 일정한데 유전체가 삽입된 것 만으로 $\kappa$배 증가하게 됩니다. 참고로 $\kappa$는 유전 상수라고 불리는데, 값은 항상 1..

안녕하세요, 설군입니다. 전하가 두 개 이상 놓여있는 계를 생각한다면, 그 계의 전기 퍼텐셜 에너지를 계산할 수 있습니다. $$\text{(첫 번째 전하를 빈 공간에 가져오는 데 필요한 일)} + \text{(두 번째 전하를 가져오는 데 필요한 일)} + \cdots$$ 이렇게 계산하면 되는데요, 축전기도 역시 전하가 모여 있는 계이기 때문에 에너지를 생각해볼 수 있습니다. 이를 축전기에 저장된 에너지라고 하고, 어떻게 계산하는지 알아봅시다. 전하가 충전되지 않은 축전기와, 스위치, 전지를 회로로 연결한 상황을 생각해봅시다. 회로에 스위치가 열려있을 때에는 아무런 일도 일어나지 않지만, 스위치가 연결되고 나면, 전지의 전기 퍼텐셜 차이에 의해 전류가 흐르므로 전자가 움직입니다. 전지의 $(-)$극과 ..

안녕하세요, 설군입니다. 저항이라는 회로의 요소를 직렬 연결, 병렬 연결 하는 것처럼 축전기도 회로의 요소가 될 수 있으므로 직렬 연결, 병렬 연결을 생각해볼 수 있습니다. * 축전기의 직렬 연결 예를 들어 우리가 평행판 축전기가 두 개 있는데, 둘의 전기 용량이 각각 $C_1, C_2$라고 합시다. 위와 같이 연결된 상황이라면 이를 간단하게 회로 그림으로 다음과 같이 나타낼 수 있습니다. 막대기 두 개를 공간을 두고 그려놓은 게 축전기를 의미합니다. 꼭 평행판 축전기가 아니라도, 원통형 축전기나 여러 축전기들을 이런 표식으로 표현합니다. 위와같이 연결된 상황을 축전기의 직렬 연결이라고 합니다. 이런 경우에 두 축전기를, 전기 용량이 $C'$인 한 개의 축전기로 생각할 수 있는데, 이렇게 계산합니다. $..

안녕하세요, 설군입니다. 이전 글에서는 원통형 축전기의 전기 용량을 계산했었는데, 이번에는 구형 축전기의 전기 용량을 계산해봅시다. 반지름이 $a, b$인 도체 구 껍질이 각각 전하 $+Q, -Q$로 대전되어 있고 위의 그림과 같이, 한 점을 중심으로 겹쳐 있습니다. 그림은 간단하게 하기 위해 구 껍질을 잘라놓은 상황입니다. 전기 용량을 구하기 위해서 정의를 생각해보면, $$C = \frac{Q}{\Delta V}$$ 가 됩니다. 따라서 $\Delta V$를 구해야 합니다. $$V_{\rm{B}} - V_{\rm{A}} = - \int_a^b \vec{E} \cdot d\vec{s}$$ 입니다. 두 도체 구 껍질 사이의 임의의 거리 $r$에서의 전기장을 먼저 알아야 하는데, 이는 가우스 법칙으로 ..