설군의연구소

안녕하세요, 설군입니다.위의 그림과 같이 임의의 속력 $v_0$ 로 출발한 물체가 빗면을 따라 올라가는 상황입니다.물체의 위치-시간 그래프를 그려보니 위와 같이 그려졌다고 합시다.물체는 일정한 가속도를 받을것입니다. 빗면 방향으로 위로 향하면서 올라가는데, 점점 속력이 줄어드는 운동을 할 테고그 속력은 시간에 따라 일정한 비율로 줄어들 거예요. 물체의 위치-시간 그래프를 보면 일정한 시간 간격으로 위치가 표시되어 있습니다.그리고 물체의 위치는 항상 증가 만 합니다. 그래서 일정한 시간 간격동안 물체가 *이동한 거리* 가 표시되어 있다고 봐도 됩니다.특정 시간 동안 물체가 이동한 거리를 알면, 평균 속력을 구할 수 있습니다.$$ \text{(평균 속력)} = \frac{\text{(이동한 거리)}{\tex..

안녕하세요, 설군입니다. 계 라는 건 내가 관심이 있는 부분을 말합니다.고정 도르래에 매달린 두 물체를 생각해봅시다.두 물체 중 물체 A에 관심이 있는 경우는, A라는 계에 대해서 생각한다 라고 말합니다.두 물체를 합쳐서 한 덩이로 보고 분석하는 경우에는, 물체 A와 물체 B를 하나의 계로 보고 생각한다 라고 말합니다. 물체 A에 대해서만 생각하면, 물체 A가 받는 힘을 그려볼 때이렇게 그려집니다. 이게 이 계의 운동 방정식인 셈입니다. 물체 A가 받는 힘은 위로 실이 잡아당기는 장력과,지구가 물체 A를 잡아당기는 중력 뿐입니다. 물체 A 계의 역학적 에너지가 어떻게 변화하는지를 생각해봅시다.A의 경우 위로 가속 운동 하게 되므로 속력이 점점 증가하고, 높이도 증가합니다.따라서 운동 에너지도 증가할 테고..

안녕하세요, 설군입니다.위의 그림과 같이 두 물체 A, B가 있습니다. 두 물체는 처음 속도가 $+x$ 방향으로 각각 $8 \ \mathrm{m/s}$ , $2 \ \mathrm{m/s}$ 이고, 각각 가속도가 $+x$ 방향으로 $1 \ \mathrm{m/s^2}$, $2 \ \mathrm{m/s^2} $ 입니다. 둘이 처음에 떨어져 있는 거리는 $12 \ \mathrm{m}$ 입니다. 두 물체의 속도-시간 그래프를 한 그래프에 같이 그려봅시다.이렇게 그릴 수 있습니다. 물체 A, B 의 초기 속도가 주어져 있으므로, 속도 축의 절편에 직선 그래프를 맞추어주면 되고, 가속도가 일정한 등가속도 운동이므로 그래프의 모양은 기울기가 있는 직선 모양이어야 합니다. 그리고 그 그래프의 기울기들은 각각 가속도를 의..

MathJax = { tex: {inlineMath: [['$', '$'], ['\\(', '\\)']]} }; 안녕하세요, 설군입니다.그림과 같이 P 지점에서 출발한 물체가 R 에 도착하였습니다. 총 걸린 시간은 10 초이며, 물체의 속도-시간 그래프가 주어졌습니다. 임의의 지점 P, Q, R 이 표시되어 있는데 각각 사이 간격은 25 m 입니다. * 이동한 거리물체가 P 지점부터 R 지점까지 이동한 거리는 얼마나 될까요? 25 + 25 = 50 m 일까요?운동이 어떻게 이루어 졌는지에 따라서 이동한 거리는 50 m 가 아닐 수도 있습니다. 앞으로 갔다 뒤로 갔다 하는 운동을 했을수도 있으니까요.그러나 이 문제의 경우에는, 물체가 앞으로만 운동했다는 사실을 속도-시간 그래프를 ..

안녕하세요, 설군입니다. 그림과 같이 빗면에 도르래가 고정되어 있고, (가), (나) 의 두 가지 상황이 있습니다. 물체 A의 질량은 모르는 상태이고, 물체 B, C의 질량은 각각 $m$, $4m$ 입니다. 물체 A의 가속도의 방향은 화살표로 표시하였습니다. (가), (나) 모두 빗면의 각도는 동일한 상황이며, 빗면과의 마찰 등은 무시하는 상황입니다. 두 상황에서, 물체들에 대해 각각 운동 방정식을 세워 분석해봅시다. (가) 상황에서, 먼저 물체 A에 대해서, 물체 A가 받는 모든 힘을 표시하면 위와 같습니다. 여기서, 물체 A는 빗면에 놓여 있으므로, 중력이 물체 A를 잡아당기는 힘의 빗면 방향 성분을 따져야 합니다. 그 힘의 크기를 $m_{\mathrm{A}} g'$ 으로 표현하였습니다. 물체 A의 ..

안녕하세요, 설군입니다. 그림과 같이 질량이 $3m$ 인 물체 A와, 질량이 $m$ 인 물체 B가 도르래에 매달려 있습니다. 외부에서 사람이 물체 A 를 아래로 $F$ 만큼의 힘을 주어 끌어당기는 상황입니다. 이 때에 물체 A의 가속도의 방향은 아래 방향이고, 가속도의 크기는 $a$ 라고 합시다. 각각의 물체들에 대해 운동 방정식을 세워봅시다. 물체 A에 대해 운동 방정식을 세우기 위해서, 물체 A가 받는 힘들을 표시해보고, 운동 방정식을 세우면 다음과 같이 세울 수 있습니다. 물체 B에 대해서도 똑같은 과정을 거치면 다음과 같이 구할 수 있습니다. 이번에는 두 번째 실험을 해서, 다음과 같이 질량이 더 가벼운 물체 B를 아래로 힘 $F$ 로 잡아당기는 상황을 생각해봅시다. 이 경우에는 물체 B는 아래 ..

안녕하세요, 설군입니다. * 부력의 정의 부력은 물체가 액체나 기체에 들어있을 때, 그 액체 또는 기체가 물체를 위로 떠받쳐주는 힘입니다. 작용-반작용 법칙에 의하면, A가 B에게 가하는 힘의 *크기*는 B가 A에게 가하는 힘의 크기와 같습니다. 부력에서도 작용-반작용 법칙을 생각해봅시다. 예를 들어 물 속에 상자가 있다고 하면, 물이 상자를 떠받쳐주는 힘의 크기는, 상자가 물을 아래로 밀어내는 힘의 크기와 같은 것입니다. 그리고, 액체나 기체를 통틀어 *유체*라고 말합니다. * 아르키메데스의 법칙 물체가 유체에 잠기는 상황을 생각해봅시다. 물체가 반만 잠기는 경우도 있을 거고, 전부 다 잠기는 경우도 있을 거고, 조금만 잠기는 경우도 있을 거고... 다양한 상황이 있을거예요. 물체는 이런 상황에서, 그..

안녕하세요, 설군입니다. 중력이 작용하는 공간에서, 액체나 기체와 같은 유체가 담긴 곳에 어떤 물체가 들어있으면 그 물체는 유체가 밀어내는 부력을 받습니다. 부력은 중력과는 반대 방향으로 유체가 물체를 밀어내는 힘이고, 이것 때문에 물에서 어떤 물체들이 떠있을 수 있게 됩니다. 액체나 기체를 유체라고 하는데, 좀 더 직관적으로 와닿게 하기 위해서 액체 속에 물체가 들어있는 상황을 생각해봅시다. 액체는 물이나 기름, 콜라, 우유같은 게 될 수가 있겠죠? 다음 그림과 같이 액체 속에 질량이 $m$이고 부피가 $V$인 물체가 완전히 전부 다 잠겨있는 상황을 생각해봅시다. 그리고 그림에서 표시한 것처럼, 두 경우를 생각해서, 두 액체의 밀도가 다른 경우라고 생각해봅시다. 물체가 받는 힘을 생각해보면, 지구가 물..

안녕하세요, 설군입니다.속도-시간 그래프에서의 넓이, 기울기 등을 잘 구하고 쓸 줄 아는것이 중요합니다.예를 들어 위와 같이 물체의 속도-시간 그래프가 주어졌을 때, 물체가 0-6 초 동안 이동한 변위를 구하라고 한다면?변위의 개념과, 이동거리의 개념을 일단 잘 알아야 합니다. 변위는 말 그대로 위치의 변화값을 의미합니다.물체가 예를들어 $x$ 축 상에서만 운동을 하고 있을 때,물체의 처음 위치가 $x=1$ 이었고, 운동 과정이 어쨌건간에 최종 위치가 $x=5$ 가 되었다면변위는$$ \Delta x = x_f - x_i = 5 - 1 = 4 $$입니다. 변위는 4 인 것이죠. 이동거리는, 운동 과정 중에 이동한 전체 거리를 의미합니다. 이번에는 운동 과정이 중요한 것이죠. 앞으로..

안녕하세요, 설군입니다. 전반사라는 건, 빛이 밀한매질을 지나 소한매질을 통과하는 과정에서, 굴절되지 않고 반사되어버리는 현상입니다. 일반적으로 빛이 밀한 매질에서 소한 매질로 통과하는 경우는 다음과 같습니다. 예를 들어, 물에서 공기로 통과하는 경우 이런 상황입니다. 그런데 항상 입사각이 더 작은지, 굴절각이 더 작은지를 생각하게 되고 그림을 어떻게 그려야 할지 고민하게 됩니다. 물에서의 입사각이 더 작고 공기에서의 굴절각이 더 컸던가? 아니면 물에서의 입사각이 더 크고 공기에서의 굴절각이 더 작았던가? 하면서 말이죠. 밀한 매질에서의 각도가 더 큽니다. 스넬의 법칙을 떠올리면 다음과 같이 쓸 수 있습니다. 전반사에 대해서 이야기하려고 하는데요, 신기하게도 밀한 매질에서 소한 매질로 빛이 지나갈 때, ..