설군의연구소

안녕하세요, 설군입니다.그림과 같이 질량이 m 으로 동일하고, 전하량의 크기는 q 로 같지만 전하의 부호가 반대인 전기 쌍극자가 단단한 가벼운 막대로 연결되어 있습니다. 이 전기 쌍극자는 전기장이 E 로 펼쳐진 공간에, 각도 θ 를 가지고 놓여있습니다. 막대의 길이는 2a 입니다. 이런 문제 상황을 분석해봅시다.점전하들이 받는 힘이 무엇이 있는지부터 살펴봅시다. 전하를 띤 입자가 전기장 속에 놓여있으므로, 전기력을 받는것이 가장 먼저 떠오릅니다. (그리고 여기서 중력은 무시하도록 하겠습니다.)양전하는, 전기장의 방향 그대로 전기력을 받고, 음전하는 전기장의 방향과 반대 방향으로 전기력을 받으므로, 위의 그림과 같이 표시할 수 있습니다.힘을 들여다보면, 각각의 전하들이 받는 힘의 방향은 반대고 크기는 같으..

안녕하세요, 설군입니다.위의 그림과 같이 질량이 m, 전하량이 q 로 동일한 양전하가, 반구 모양의 구조물에 놓여 힘의 평형 상태를 유지하고 있습니다.반구의 반지름은 R, 그리고 두 점전하가 떨어진 거리는 d 입니다. 이런 상황을 분석해봅시다. 힘의 평형 상태에서 물체가 받는 힘들을 모조리 생각해봅시다. 문제의 상황은 좌우 대칭적인 상황이므로 물체 하나에 대해서만 분석하여도 됩니다. 점전하 하나가 받는 힘을 생각해봅시다. 질량이 있으므로, 지구가 점전하를 잡아당기는 중력 mg 를 받을것입니다. 그리고 옆에 또다른 전하가 있으므로, 그 전하로부터 밀어내는 힘을 받을것입니다.왼쪽에 있는 전하는, 오른쪽의 전하가 왼쪽으로 미는 전기력을 받을것입니다. 이를 $\vec{F}_{\rm{E}}$ 로 표시하였습니다. ..

안녕하세요, 설군입니다.그림과 같이 질량이 m, 전하량이 q 인 동일한 양전하 세 개가 그림과 같이 줄에 매달려 평형 상태에 있습니다.이런 상황을 분석해봅시다. 힘의 평형 상태를 분석할 때에는, 물체가 받는 모든 힘들을 모조리 다 표시해주면 됩니다.물체 하나에 대해 식이 하나가 나옵니다. 그래서 식을 모두 다 적는다면, 총 세 개의 식이 나올거예요.각각의 물체가 받는 힘을 모두 표시하면 다음과 같습니다.첫번째 전하는,장력 T1 을 받을것이고, 중력 mg 를 받을것이고, 두번째 전하가 첫번째 전하를 미는 힘 F2->1 를 받을것이고, 세번째 전하가 첫번째 전하를 미는 힘 F3->1 를 받을것입니다.두번째 전하는,장력 T2 를 받을것이고, 중력 mg 를 받을것이고, 첫번째 전하가 두번째 전하를 오른쪽으로 미..

안녕하세요, 설군입니다.중력이 작용하는 공간에서, 질량이 m 이고 전하량이 q 인 물체가 천장에 줄로 묶여 매달려 있습니다. 매달린 채로 정지해 있고, 지면과 수직인 보조선과 줄이 이루는 각도는 θ, 그리고 전기장이 이루는 각도가 위의 그림과 같이 φ 라고 합시다. 이런 상황에서의 다양한 힘들을 분석해봅시다.물체가 받는 모든 힘들을 생각해봅시다. 줄에 매달려 있으므로 줄 방향으로 장력 T 를 받을것입니다. 전기장이 가해지고 있으므로 전기장 방향으로 전기력을 qE 만큼 받을것입니다. 마지막으로, 질량이 있으므로 아래 방향으로 중력 mg 를 받을것입니다. 이를 모두 표시해주면이와같이 표시할 수 있습니다. 문제에 주어진 각도를 꼭 잘 표시해주어야 합니다.힘의 평형 식을 세우기 위해서는, 대각선으로 표현된 힘 ..

안녕하세요, 설군입니다.위의 그림의 왼쪽 상황과 같이, 처음에 용수철 상수가 k 인 용수철에 전하량이 q1, 질량이 m 인 양전하가 매달려 있었습니다.그런데, 오른쪽 상황과 같이 아래에 전하량이 -q2 인 음전하를 거리 r 만큼 떨어뜨려 가져다놓으니, 용수철의 길이는 d 만큼 늘어난 채 유지되었습니다. 이런 상황을 분석해봅시다. 왼쪽 처음 상황에서는, 양전하가 용수철에 매달리게 되면 질량 때문에 용수철은 어느정도 늘어난 채 평형 상태에 있습니다.이 점을 꼭 기억해야 합니다.그래서 문제에는 표시되어있지 않더라도, 이미 임의의 길이 x 만큼 늘어나 있는 상황이라는 걸 인식해야 합니다. 그리고 나서, 오른쪽 상황이 되면, 아래에 음전하가 추가되었으므로 양전하는 인력을 느껴 아래로 당겨질 것이고, 그래서 거리 ..

안녕하세요, 설군입니다.그림과 같이, 평면 위에서 질량이 m 이고, 전하량이 +q 인 물체가, 초기속도 $\vec{v}_i$ 의 속도로 발사되었습니다. 물체는 균일한 전기장 $\vec{E}$ 가 펼쳐진 공간에서 운동하고 있으며, 중력 역시 받고있습니다. 물체가 최종적으로 도달한 위치는 점 P 이고, 출발 지점으로부터 점 P 까지의 거리는 R 입니다. 물체에 대해 운동 방정식을 세워봅시다.가속도의 법칙 (F=ma) 을 물체에 적용하면 다음과 같습니다.물체가 받는 알짜힘은, 전기력과 중력입니다.가속도의 법칙을 적용하여, 물체의 가속도를 구하기 위해서는 먼저 물체가 받는 힘들을 모조리 찾아서, 물체가 받는 알짜힘을 계산해야 합니다.공기 저항을 무시한다고 하면 물체가 받는 알짜힘은 전기력과 중력의 합입니다. 편..

안녕하세요, 설군입니다.다음과 같이 반지름이 $d$ 인 원 위에 양전하 $q_1$ 이 위에 하나 아래에 하나, 음전하 $q_2$ 가 왼쪽에 놓여있습니다.점 P 에서, 세 전하가 만드는 전기장의 크기와 방향을 구해봅시다. 점 P 에서 세 전하가 만드는 전기장을 구하기 위해서는, 각각의 전하 하나가 점 P 에 만드는 전기장을 벡터로 구한 뒤에, 그 벡터들을 모두 더해주면 됩니다. 먼저 파란색 음전하가 점 P 에 만드는 전기장의 크기와 방향을 구해봅시다.음전하는 점 P 로부터 당겨지는 방향으로 전기장을 만들테므로, 벡터의 방향은 위와같이 파란색 벡터로 그려집니다.그리고 음전하가 만드는 전기장의 크기는 쿨롱의 법칙에 의해 다음과 같이 구할 수 있습니다.크기와 방향을 구했고, 이를 벡터로 표현해주기 위해서 오른쪽..

구글 슬라이드를 자주 쓰는데 어느새 도형을 선택했을때 옵션 창에서 '객체 조정' 이라는 옵션이 생겼다.도대체 무슨 기능인가 했는데 이제 알았다.객체 조정을 on 한 채로 도형의 크기를 바꾸면, 테두리 선 굵기나 도형에 지정된 글골 크기도 같이 비율따라 변하는데,객체 조정을 off 한 채로 도형의 크기를 바꾸면, 원래 지정되었던 테두리 선 굵기와 글꼴 크기가 유지된다.

안녕하세요, 설군입니다.평행판 축전기의 전기용량에 대해 이야기할 때, 축전기 양 극판의 면적이 $A$, 양 극판 사이의 거리가 $d$ 인 경우, 전기용량은 맨 위의 식과 같이 적을 수 있습니다. 그런데 이 축전기에 유전율 $\kappa$ 인 유전체를 삽입하는 경우, 전기용량은 유전체가 없을 때에 비해 $\kappa$ 배 만큼 증가하게 됩니다. 유전체는 전기가 잘 통하지 않는 부도체입니다. 고무, 유리, 종이 이런 재질에 가까운 물질입니다. 따라서 극판에 삽입하더라도 금속처럼 전기가 통하거나 그러지 않습니다.위의 그림과 같이 노란색으로 표시한 유전체 내부에는 수많은 전기 쌍극자들이 무작위적으로 분포되어있습니다.외부의 전기장 등의 요인이 영향을 주지 않는 한, 유전체 전체는 특별한 극성을 띠지 않습니다.유전..

안녕하세요, 설군입니다. 두 물체가 붙어 움직이는 경우, 운동 방정식을 세우는 법을 알아봅시다.그림과 같이 질량이 $m_1$ 인 파란색 물체와, $m_2$ 인 빨간색 물체가 붙어있는 상황입니다.사람이 왼쪽에 서서 파란색 물체를 오른쪽으로 크기가 $F$ 인 힘을 가하는 상황입니다.물체가 받는 힘을 표시할 때에는, 화살표를 이용해 표시하고는 하는데,"어떤 물체가 받고 있는지" 를 정확하게 표현하기 위해서 화살표의 시작점을 "그" 물체에게 가져다놓고 위의 그림과 같이 표현하는 것이 더 정확합니다.즉, 파란색 물체가 $\vec{F}$ 라는 힘을 받고 있다는 상황이 더 명확하게 표현된 그림이 위의 그림입니다. 내가 원하는 물체에 대한 운동 방정식을 세우기 위해서는, 그 물체에 작용하는 모든 힘들을 다 그려보아야 ..