설군의연구소

안녕하세요, 설군입니다. 위의 그림과 같이, 전류가 흐르는 직선 도선 1, 2가 평행하게 놓여 있습니다. 각각 도선의 길이는 $l$ 이고, 두 도선이 떨어진 거리는 $a$ 입니다. 도선 1, 2에 흐르는 전류의 크기는 $I_1, I_2$ 이고, 전류가 흐르는 방향은 동일합니다. 두 도선은 공간상에 놓여있는데, 위의 그림과 같이 카메라 방향에서 바라본다고 생각하면 다음과 같이 그릴 수 있습니다. 화면을 뚫고 나오는 방향으로 전류가 각각 흐른다고 생각하면 이렇게 그릴 수 있어요. 도선에 전류가 흐르면, 그 도선 주변에 자기장이 생깁니다. 각각의 도선이 각각 자기장을 만들텐데, 직선 도선에 전류가 흐를 때에는 그 도선의 전류가 흐르는 방향으로 오른손 엄지 손가략을 놓으면 오른손 네 손가락으로 감아쥐는 방향이 ..

안녕하세요, 설군입니다. 위의 그림과 같이 원형 도선이 $yz$ 평면상에 놓여있고, 원형 도선에 전류가 $+x$ 축에서 바라보았을 때 반시계 방향으로 흐르고 있습니다. 원형 도선의 반지름은 $a$ 입니다. 이 때, 원형 도선의 중심축은 $x$ 축이고, 그 $x$ 축 상의 임의의 위치 P점에서 원형 도선이 만드는 자기장을 구해봅시다. 비오-사바르 법칙을 이용하여 자기장을 구하기 위해, 원형 도선의 작은 조각 도선을 설정합니다. 쉽게 생각하기 위해서 일단 $y$ 축 상에 있는 조각 도선 $d \vec{s}$ 를 생각합니다. 그리고 나서 그 조각 도선의 중심으로부터 P점까지를 향하는 $\hat{r}$ 이라는 벡터를 생각해야 합니다. 이 벡터는 $xy$ 평면에 놓여있겠죠? 이 벡터가 $y$ 축과 이루는 각도를 ..

안녕하세요, 설군입니다. 다음 그림과 같은 상황을 생각해봅시다. 굵게 표시한 선이 전류가 흐르는 도선입니다. AA' 부분은 직선 방향으로 전류가 흐르고 있고, AC 부분은 원의 일부인 호 방향으로 굽은 도선입니다. 그리고 다시 CC' 부분은 직선 방향으로 전류가 흘러 나갑니다. 이때 가상의 원의 중심점을 O라고 하고, O지점에서 전체 도선이 만드는 자기장을 구하려 합니다. AA', CC' 부분은 도선의 직선 부분인데, 직선 부분을 쭉 연장하면 결국 O 지점까지 가게 됩니다. 직선 도선을 연장했을 때 O 지점까지 가기때문에 직선 도선 부분들은 O 지점에 아무런 자기장을 만들지 않습니다. 따라서 전체 도선이 O 지점에 만드는 자기장을 구하려면, AC 호 부분이 만드는 자기장만 구하면 됩니다. 그래서 위의 그..

안녕하세요, 설군입니다. 임의의 유한한 길이를 가지는 도선이 $x$ 축 상에 놓여있고, 전류가 $+x$ 방향으로 흐르는 상황입니다. 이 도선은 도선을 주변으로 자기장을 만들텐데, 이 중 $y$ 축 상의 한 점 P 지점에서의 자기장을 구해봅시다. 그림에서 보다시피, 도선의 길이가 유한하지만 그 중심을 기준으로 $y$ 축을 잡는 상황이 아니라, 약간 엇나가게 $y$ 축을 잡은 상황입니다. 그래서 위의 그림에서, P점을 기준으로 도선의 좌, 우 끝단까지 뻗어있는 선이 $y$ 축과 이루는 각도를 각각 $\theta_1, \theta_2$ 로 다르게 잡았습니다. 임의의 모양의 도선에 전류가 흐를 때에, 그 도선은 자기장을 만듭니다. 임의의 지점 P에서 그 도선이 만드는 자기장을 구하기 위해서는 비오-사바르 법칙을..

안녕하세요, 설군입니다. 자기 쌍극자의 개념을 이용하여 예제 문제를 풀어봅시다. 위의 그림과 같이 $x, y, z$ 축을 잡고, 전류가 흐르는 도선을 두었습니다. 도선의 (4) 라고 쓰여진 부분은 $z$ 축에 고정되어 있습니다. 그리고 전류는 그림에서 표시한 것과 같은 방향으로 흐르고 있습니다. 고려해야될 사항은, $+y$ 방향으로 펼쳐진 균일한 자기장과, $-y$ 방향으로 작용하는 중력입니다. 그리고 도선의 질량은 $m$ 입니다. 그림에서 표시한 카메라의 방향에서 계를 내려다 보면 위와 같은 상황이 됩니다. 카메라에서 쳐다보았을 때에는 도선의 2번과 4번 부분이 보일테고, 4번 부분에서는 전류가 들어가는 방향으로 흐르며, 2번 부분에서는 전류가 나오는 방향으로 흐릅니다. 그리고 사각형 도선에 전류가 흐..

안녕하세요, 설군입니다. 위의 상황과 같이, 자기장이 $y$ 방향으로 균일하게 펼쳐진 공간에, 반원 모양의 도선이 있고 전류가 흐르고 있습니다. 도선의 반지름은 $R$ 이고, 전류는 그림과 같이 반시계 방향으로 흐르고 있습니다. 전류가 흐르는 도선이 자기장 속에 있을 때, 그 도선은 자기장으로부터 자기력을 받을 수 있는데 그 자기력이 얼마인지 구해봅시다. 임의의 작은 조각 도선이 자기장 속에 있을 때 받는 자기력을 구하는 방법은 잘 알고 있으므로, 그것을 이용해봅시다. 작은 조각 도선이 받는 자기력을 구한 다음 이를 적분하여 고리 전체가 받는 자기력을 구하려고 합니다. 그러므로 위의 그림과 같이 고리 도선을 작게 쪼갠 임의의 작은 도선(노란색)을 생각해봅시다. 작은 도선의 길이를 $ds$ 라고 하고, 그..

안녕하세요, 설군입니다. 이전 글의 내용은, 전류라는 것이 무엇인지와 저항이라는 것이 무엇인지에 대한 것이였습니다. 인류는 전류라는 현상을 이용하여 전기 에너지를 도선을 통해 원하는 전기 소자에 전달할 수 있다는 것을 잘 활용하고 있습니다. 이를 회로라고 합니다. 간단한 직류 회로부터 시작하여 회로의 여러 소자들에 대해 알아봅시다. 어떤 회로에 전하는 항상 분포해 있습니다. 전하를 흐르게 하는 것이 바로 전류를 흐르게 한다는 것입니다. 어떤 종류의 전하가 흐르며 전류를 만드는지는 상황마다 다른데, 보통은 전자가 흐르며 전류를 만드는 역할을 합니다. 전자가 흐르게 하기 위해서는 전기장이 걸려 있어야 합니다. 전자가 전기력을 받아 단체로 이동해야 하기 때문입니다. 전기장을 걸어준다는 이야기는 회로에서 전위가..

안녕하세요, 설군입니다. 일반적인 회로에서, 에너지는 전류를 통해 전달됩니다. 배터리같은 에너지의 원천에서부터, 전구나 저항같은 소자로 에너지가 전달됩니다. 이 에너지의 전달의 속도(비율, rate) 가 어떻게 계산되는지 알아봅시다. 위의 그림과 같은 간단한 회로를 생각해봅시다. 배터리의 방향을 보면 전류의 방향을 알 수 있는데, 전류는 시계방향으로 흐르고 있습니다. 이런 상황에서 에너지는 회로 자체의 도선과, 저항으로 전달됩니다. 어떤 소자에 에너지가 전달될 때, 그 소자가 가진 저항의 정도에 따라 그 소자로 전달되는 에너지의 양이 달라질 수 있습니다. 따라서 도선에 전달되는 에너지가 얼마나 될지, 저항으로 전달되는 에너지가 얼마나 될 지를 생각해야 합니다. 일반적으로 회로를 구성하는 도선(전선)은 저..

안녕하세요, 설군입니다. # 비저항과 온도의 관계 도체(금속)의 저항은, 온도가 달라지면 변합니다. 온도가 높아질 수록 저항도 높아지는 경향을 보입니다. 이를 비저항 식으로 표현하면 다음과 같습니다. $$ \rho = \rho_0 [1 + \alpha (T-T_0)] $$ 여기서 $\rho$ 는 금속의 비저항을 말하고, $\rho_0$ 는 온도가 $T_0$ (일반적으로 $20^\circ$)일 때의 비저항값입니다. $\alpha$는 비저항의 온도 계수라고 합니다. 비저항 식이 위와 같으므로, 저항이 온도에 따라 어떻게 변하는지도 동일한 관계식으로 기술됩니다. $$ R = R_0 [1 + \alpha (T-T_0)] $$ 이런 성질을 이용해서, 역으로 어떤 물질이 어떤 온도에 놓여있을 때, 그 물질의 저항을..

안녕하세요, 설군입니다. 전류가 흐르는 상황을 생각할 때, 금속에서 전류가 흐르는 상황이 가장 간단한 상황입니다. 물리학에서는 자연 현상을 설명하기 위해 어떤 자연 현상을 간단한 모형으로 축소시키고, 그 모형에 대해서 이야기합니다. 모델을 만들어 그것을 설명한다고 이야기하기도 합니다. 물체가 전기를 전도할 때, 이를 설명하기 위해 물리학자들은 일단 금속에서의 전기 전도 모델을 가정하여 이야기합니다. 가장 멋진 업적을 남긴 과학자는 Paul Drude 라는 과학자이며, 그가 세운 모델은 *드루드 모델* 이라고 불리고, 물질에 전류가 흐르는 상황을 설명하고자 할 때 가장 기본이 되는 모델입니다. 드루드 모델은 물리학과의 전공 과목인 *고체물리학* 이라는 과목에서 더 자세하게 다룹니다. 드루드 모델은 다음과 ..