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목록물리학/일반물리학 (61)
설군의연구소
안녕하세요, 설군입니다. 도체의 전기적 성질에 대해 몇 가지를 알아봅시다. 특히나, 전기적인 평형 상태에 있을 때 도체의 성질에 대해 알아봅시다. 전기적 평형 상태라는 건 중성이라 알짜 전하량이 0인 상황을 말하는 게 아니라, 전하들이 도체에서 돌아다니는 그런 상황을 말하는 게 아니라, 제 자리를 찾아 평형 상태에 도달한 상황을 말합니다. 1. 도체의 내부는 전기장이 0이다. (도체의 모양에 관계 없음) 2. 도체가 다른 도체와 연결되어있지 않고, 전하를 띠고 있을 경우 그 전하는 도체의 표면에만 분포하게 된다. 3. 대전된(전하를 띠는) 도체의 표면 바로 근처(도체 밖)는, 도체의 표면에 수직이며 크기가 $\sigma/\varepsilon_0$인 전기장을 만든다. 4. 도체가 뾰족한 곳이 있다면, 그 ..
안녕하세요, 설군입니다. 이번에는 유한한 길이의 직선에 전하가 콕콕콕 박혀 있는, 직선 전하 분포가 만드는 전기 퍼텐셜을 구해봅시다. 총 전하량이 $Q$이고, 총 길이가 $l$인 직선 전하가 있습니다. 이 직선 전하의 전하 분포가 균일하다고 하면, 이 직선의 전하 밀도가 균일하다는 이야기입니다. 선 전하 밀도는 다음과 같이 정의합니다. $$ \text{(선 전하 밀도)}= \frac{\text{(총 전하량)}}{\text{(총 길이)}} $$ $$ \lambda = \frac{Q}{l} $$ 이번에도 역시 작은 전하 조각이 만드는 전기 퍼텐셜을 써 보면 다음과 같이 쓸 수 있습니다. $$ dV = k \frac{dq}{r} = k \frac{dq}{\sqrt{a^2+x^2}} $$ 여기서 전하 조각의 전..
안녕하세요, 설군입니다. 총 전하량이 $Q$로 균일하게 대전된 원판이 있는데, 원판의 중심으로부터 $x$만큼 떨어진 거리에서 원판이 만드는 전기 퍼텐셜을 구해봅시다. 이전에 고리 전하 분포가 만드는 전기 퍼텐셜을 구했었는데 그것을 이용합니다. (https://seolgoons.tistory.com/97) 물리학에서 이런 문제를 풀 때에는 일단 작은 조각을 생각하고 그 조각을 모조리 다 더하는(적분하는) 방식으로 문제를 풉니다. 여기서 우리가 생각할 작은 조각은, 물론 점처럼 작은 조각을 생각해서 전부 적분해버리는 방법도 있지만, 작은 고리를 생각해서 적분하면 쉽습니다. 원판을 이루는 수많은, 반지름이 모두 다 다른 고리 조각들을 생각해보세요. 그 수 많은 고리들 중에 하나를 그림으로 표현하면 위의 그림과..
안녕하세요, 설군입니다. 다음과 같이 반지름이 $a$이고 총 전하량이 $Q$인 고리 전하가 있는데, 고리 전하의 중심으로부터 $x$만큼 떨어진 곳에서, 고리 전하 분포가 만드는 전기 퍼텐셜을 구해봅시다. 고리에 전류가 흐르는 게 아니라, 고리 모양으로 전하들이 분포되어있는 거예요. 고리 모양 물체에 양전하 또는 음전하가 콕콕콕 균일하게 박혀있는 상상을 하면 됩니다. 전체 고리 전하가 만드는 전기 퍼텐셜을 구하기 위해서, 이 고리 전하는 아주 작은 전하 조각들이 모여있는 거라고 생각할 수 있습니다. 그 중에 하나를 그림에서 표시한 것처럼 전하량이 $dq$인 조각 전하(미소 전하)라고 생각해봅시다. 미소 전하 $dq$가 P점에 만드는 전기 퍼텐셜은, 전하량이 $dq$인 하나의 점전하가 만드는 전기 퍼텐셜 식..
안녕하세요, 설군입니다. 전기 쌍극자는 다음과 같은 전하 배치를 말합니다. 양전하와 음전하의 전하량이 같고, 둘이 특정 거리만큼 떨어져 있는 상황입니다. 이 경우에는 양전하와 음전하가 서로 $2a$의 거리 만큼 떨어져 있습니다. 이 전기 쌍극자의 중심이 원점에 있다고 생각하고, 먼저 $y$축 위의 임의의 P점에서 전기 쌍극자가 만드는 전기 퍼텐셜을 구해봅시다. 점전하 두개가 만드는 전기 퍼텐셜을 구하면 되는 상황이므로, 각각의 전하(양전하와 음전하)가 P지점에 만드는 전기 퍼텐셜을 각각 구한 다음 더해주면 됩니다. 임의의 하나의 전하가 거리 $r$만큼 떨어진 지점에 만드는 전기 퍼텐셜은 $$ V(r) = k \frac{q}{r} $$ 입니다. 따라서 전기 쌍극자가 P점에 만드는 전기 퍼텐셜은 $$ V_{..
안녕하세요, 설군입니다. 전기 퍼텐셜 에너지에 대해서 먼저 기억해봅시다. 전기장이 펼쳐진 공간에서, 멀리 있는 전하 하나를 잡아 조심히 내가 힘을 주어 끌어올때, 전기장에 거슬러서 내가 그 전하에게 해준 일이 바로 전기 퍼텐셜 에너지입니다. (일이니까 에너지죠) 즉 전기력을 마이너스 부호를 붙여 거리로 적분해준 것입니다. (일이니까 힘과 거리의 적분입니다) 이 전기 퍼텐셜 에너지를 그 전하의 전하량으로 나누어 준 것이 그 전하가 가지는 전기 퍼텐셜 입니다. 즉, 힘과 거리의 적분을 전하량으로 나누어준 것입니다. 그런데 힘이라는건 전기력이었으니까, 전기력을 전하량으로 나누어 준것은 전기장입니다. 즉 전기 퍼텐셜은 전기장과 거리의 적분이 됩니다. 전기 퍼텐셜은 전기장을 거리로 적분한 것이다. 그렇다면 전기장..
안녕하세요, 설군입니다. 여러 점전하가 한 위치에 만드는 전기 퍼텐셜을 구하기 위해서는, 각각의 전하가 그 위치에 만드는 전기 퍼텐셜을 따로 구한 다음 그냥 숫자를 더해주면 됩니다. 위의 그림과 같이 양전하와 음전하가 각각의 위치에 여러 개 놓여있고 이 때 P점에서의 전기 퍼텐셜을 구해봅시다. 임의의 전하가 그 전하로부터 거리 $r$만큼 떨어진 곳에 만드는 전기 퍼텐셜을 다음 식으로 구합니다. $$ V = k \frac{q}{r} $$ 따라서 A가 P점에 만드는 전기 퍼텐셜은 $$ V_{\rm{A}} = k \frac{q}{r} = k \frac{-6 \times 10^{-6}}{\sqrt{5^2 + 5^2 }} = 9 \times 10^9 \frac{-6 \times 10^{-6}}{\sqrt{50}}..
안녕하세요, 설군입니다. 어떤 전기장이 펼쳐진 공간 속에서 A점과 B점 사이의 전기 퍼텐셜 차이는 다음과 같이 계산할 수 있습니다. $$ \Delta V = V_{\rm{B}} - V_{\rm{A}} = - \int_{\rm{A}}^{\rm{B}} \vec{E} \cdot d\vec{s} $$ 지난 글에서는 전기장이 균일하게 펼쳐진 공간에서의 전기 퍼텐셜 차이, 그리고 그 공간 안에 전하를 띤 입자가 있을 때 그 입자가 가지는 전기 퍼텐셜 에너지 차이를 계산했었는데, 이번 글에서는 균일한 전기장이 펼쳐진 공간이 아니라 점전하가 만드는 전기장이 펼쳐진 공간을 생각해봅시다. 먼저 점전하가 만드는 전기장이 펼쳐진 공간에, 어떤 전하를 놓고 그 전하가 가지는 전기 퍼텐셜 에너지 차이를 구해봅시다. 다음 그림과 ..
안녕하세요, 설군입니다. 홀 효과에 대해서 공부하고 나서, 양공이라는 개념을 접하고 나면, 사람마다 다르겠지만 양공이라는 개념이 오히려 더 헷갈리는 경우가 있습니다. 제가 헷갈렸던 내용을 좀 정리해보기 위해서 글을 남겨봅니다. * 전류 전류라는 건 전하의 흐름입니다. 다음과 같이 정의됩니다. $$ \rm{(전류)} = \frac{\rm{(전하량)}}{\rm{(시간)} \cdot \rm{(단위 면적)}} $$ 전류 밀도(부피 전류 밀도)라는 물리량은 다음과 같이 정의됩니다. 단위 면적당 흐르는 전류를 말하는 것이죠. 이 때 전류의 방향은 양전하가 흐르는 방향으로 정의합니다. 만약 전자가 흐른다면 전자가 흐르는 것과 반대 방향으로 전류가 흐르는 상황이라고 생각하면 됩니다. $$ \vec{J} = \frac{..
안녕하세요, 설군입니다. 다음 그림의 상황과 같이, 어떤 평행판 사이에 전기장이 균일하게 펼쳐진 상황에서, A점에 양전하가 놓여있는 것을 생각해봅시다. 이 때 양전하는 양성자라고 생각해봅시다. 즉 양성자의 전하량은 $q = 1.6 \times 10^{-19}\ \rm{C}$이고, 양성자의 질량은 $m = 1.67 \times 10^{-27}\ \rm{kg}$입니다. 양성자가 처음에 A점에 가만히 놓여 있고 초기 속력이 0이라면, 전기장을 따라 알아서 B점으로 가속 운동 할 거예요. B점에 도달했을 때의 양성자의 속력을 $v_{\rm{B}}$라고 합시다. 이 때 B점에서의 속력을 역학적 에너지 보존 법칙을 이용해 구해봅시다. 전기장이 펼쳐져있을 때, 물체의 총 에너지는 물체가 가진 운동 에너지와 전기 퍼텐..