설군의연구소

안녕하세요, 설군입니다. 두께가 있는 고리의 관성 모멘트는 다음과 같습니다. $$ I = \frac{1}{2} M(R_1^2 +R_2^2) $$ 얼핏 생각하기에, 내경과 외경의 차이로 계산해야 되므로, 괄호의 항은 \(R_2^2 - R_1^2\)일 것 같지만, 계산해보면 합이 맞습니다. 이렇게 생각해보면 됩니다. 두께가 있는 고리의 내경과 외경을 생각해보면, 내경은 외경보다 클 수 없습니다. 즉 \(R_1 < R_2\)입니다. 그렇다면 만약 \(R_1 = R_2\)라면 두께가 없는 고리와 같아지는 셈이고, \(R_1 = 0\)이라면 속이 꽉찬 원통과 같아지는 셈입니다. * \(R_1 = R_2\)라면, 두께가 없는 고리와 같아진다. $$ I = \frac{1}{2} M(R_1^2+R_2^2) = \fra..

안녕하세요, 설군입니다. 마찰력 문제를 풀 때에는 물체가 정지한 상황에서 받는 마찰력인지, 운동하고 있는 상황에서 받는 마찰력인지를 꼭 구별해야 합니다. 운동하고 있는 상황에서 받는 마찰력은 가속운동이나 등속운동 모두 적용됩니다. * 정지 마찰력 먼저 정지한 상황에서 받는 마찰력을 생각해봅시다. 물체가 정지한 상황에서 받는 마찰력이라는 말은, 물체가 외부 힘을 받고있는데 그것에 버티기 위해서 반대 방향으로 마찰력이 작용하는 상황입니다. 예를 들어 빗면에 가만히 놓인 물체같은 경우가 있습니다. 그림과 같이 질량이 \(M\)인 물체가, 경사각이 \(\theta\)인 빗면에 놓여 있는 상황입니다. 이 때 물체가 마찰력을 받으며 정지해 있는 상황을 생각해봅시다. 빗면에 놓인 물체는 중력을 받고, 마찰력도 받으며..

안녕하세요, 설군입니다. 경사면에서 물체가 구름운동 할 때의 상황을 분석해봅시다. 위의 그림과 같이 어떤 경사면에 원통이 놓여있는 상황을 생각해봅시다. 원통의 총 질량과 반지름은 \(M\), \(R\)이고, 원통의 높이는 우리가 오늘 다룰 회전 운동 문제에서는 중요하지 않습니다. 높이가 \(h\)인 경사면의 꼭대기에서 원통을 가만히 놓았다면 원통이 굴러갈 거예요. 이 때 이상적인 상황을 가정하기 위해서, 원통이 경사면에서 미끄러지지 않고 회전운동을 하며 굴러간다고 생각해봅시다. 역학적 에너지 보존 법칙을 이용해서, 이 원통이 경사면의 끝에 도달했을 때의 속력을 구해봅시다. $$ Mgh = \frac{1}{2} Mv^2 + \frac{1}{2} I \omega^2 $$ 와 같이, 원통이 처음에 가지고 있던..

안녕하세요, 설군입니다. 관성 모멘트라는 물리량은 직선 운동에서 질량에 대응됩니다. 질량이 큰 물체는 관성이 커서, 가속시키는 데에 큰 힘이 들고 질량이 작은 물체는 관성이 작아서, 가속시키는 데에 작은 힘이 듭니다. 관성 모멘트가 큰 물체는 회전 관성이 커서, 회전 운동 시키는 데에 큰 토크가 들고 관성 모멘트가 작은 물체는 회전 관성이 작아서, 회전 운동 시키는 데에 작은 토크가 듭니다. 관성 모멘트를 이야기할 때에는 물체가 크기를 가지고, 회전을 하는 상황이기 때문에 회전축이 어디인지 꼭 말해주어야 합니다. 회전축이 어디냐에 따라 물체를 회전시키는 게 더 어려울 수도 있고 쉬울 수도 있어요. 간단한 다음 예시를 생각해봅시다. 이렇게 생긴 아령이 있고, 중앙 부분을 한 손으로 잡고 손목으로 빙빙 회전..