설군의연구소

안녕하세요, 설군입니다. 전류는 단위 시간당 임의의 면적을 통과하는 전하량으로 정의됩니다. $$ I_{\rm{avg}} = \frac{\Delta Q}{\Delta t} $$ 평균적으로는 위와 같이 정의되는데, 미분 표현을 이용하면 다음과 같이 정의할 수 있습니다. 평균 속도와 순간 속도의 정의와 비슷합니다. $$ I = \frac{dQ}{dt} $$ 국제 단위계에서 전류의 단위는 암페어입니다. $$ 1\ \rm{A} = 1\ \rm{C/s} $$ 임의의 면적에 1 초동안 1 쿨롱의 전하가 흐르는 정도가 1 암페어인 것입니다. 전류가 흐르는 방향은 양전하가 흐르는 방향으로 정의합니다. 만약 어떤 도선에 전자가 오른쪽으로 흐르고 있다면 그 상황에서의 전류의 방향은 왼쪽이 되는 것이죠. 전자는 음전하를 띠기..

안녕하세요, 설군입니다. 전자기학에서 가장 먼저 배우는 건 점전하인데, 점전하 두 개를 묶어서 생각하는 경우가 있습니다. 쌍극자 라는 것인데, 정확히는 전기 쌍극자(Electric dipole)라고 합니다. 전기 쌍극자는 양전하와 음전하가 같이 거리를 두고 떨어져 있는 경우를 말하는데, 위의 그림과 같이 두 전하 사이 떨어진 거리를 $2a$라고 하고 전기 쌍극자를 정의할 수 있습니다. 전기 쌍극자 라는 물리량은 $\vec{p}$라고 쓰는데, 벡터입니다. 이 벡터의 방향은 음전하에서 양전하로 향하는 방향입니다. $$ \vec{p} = q \cdot 2a \ \hat{n} $$ 으로 표현할 수 있고, 방향 벡터인 $\hat{n}$은 앞서 말한 것처럼 음전하에서 양전하로 향하는 방향입니다. 이 때 다음과 같이..

안녕하세요, 설군입니다. 축전기의 양 극판 사이에 유전체가 삽입되는 경우에는 축전기의 전기용량이 증가하는 효과를 가져다 줍니다. 그런데 금속이 (극판에 닿지 않고) 삽입되는 경우를 생각해본다면 어떨까요? 위의 그림과 같이 축전기의 양 극판에 각각 $(+), (-)$로 대전되어 있는데, 그 사이에 두께가 $a$인 도체를 삽입한 상황이라고 생각해봅시다. 이 경우에는 도체 역시 자유전자가 움직여 도체의 위쪽부분과 아래쪽부분이 서로 다른 극으로 대전되게 됩니다. 당연하겠지만 다음과 같이 대전될거예요. 극판의 면적과 도체의 면적이 동일하다면, 면 전하 밀도도 $\sigma$또는 $-\sigma$로 동일하게 대전될 것입니다. 이 상황은 마치 중앙에 축전기가 다음과 같이 하나 더 있는 것과 같은 효과입니다. 간격이 ..

안녕하세요, 설군입니다. 간단한 평행판 축전기에 대해서 생각할 때에는, 축전기 사이에 아무것도 차 있지 않은, 그냥 공기인 상황을 생각했었습니다. 그런데 축전기의 전기 용량을 늘리기 위해서 축전기의 중앙에 절연체를 삽입하여 만들 수 있습니다. 절연체는 유전체라고도 말합니다. 그림과 같이 평행판 축전기 사이에 절연체를 삽입하면, 축전기의 전기 용량은 절연체의 종류에 따라 다른데 증가하게 됩니다. $$ \varepsilon_0 \frac{A}{d} \rightarrow \kappa \varepsilon_0 \frac{A}{d} $$ 이렇게, 축전기의 면적과 극판 사이 간격은 일정한데 유전체가 삽입된 것 만으로 $\kappa$배 증가하게 됩니다. 참고로 $\kappa$는 유전 상수라고 불리는데, 값은 항상 1..

안녕하세요, 설군입니다. 전하가 두 개 이상 놓여있는 계를 생각한다면, 그 계의 전기 퍼텐셜 에너지를 계산할 수 있습니다. $$ \text{(첫 번째 전하를 빈 공간에 가져오는 데 필요한 일)} + \text{(두 번째 전하를 가져오는 데 필요한 일)} + \cdots $$ 이렇게 계산하면 되는데요, 축전기도 역시 전하가 모여 있는 계이기 때문에 에너지를 생각해볼 수 있습니다. 이를 축전기에 저장된 에너지라고 하고, 어떻게 계산하는지 알아봅시다. 전하가 충전되지 않은 축전기와, 스위치, 전지를 회로로 연결한 상황을 생각해봅시다. 회로에 스위치가 열려있을 때에는 아무런 일도 일어나지 않지만, 스위치가 연결되고 나면, 전지의 전기 퍼텐셜 차이에 의해 전류가 흐르므로 전자가 움직입니다. 전지의 $(-)$극과 ..

안녕하세요, 설군입니다. 저항이라는 회로의 요소를 직렬 연결, 병렬 연결 하는 것처럼 축전기도 회로의 요소가 될 수 있으므로 직렬 연결, 병렬 연결을 생각해볼 수 있습니다. * 축전기의 직렬 연결 예를 들어 우리가 평행판 축전기가 두 개 있는데, 둘의 전기 용량이 각각 $C_1, C_2$라고 합시다. 위와 같이 연결된 상황이라면 이를 간단하게 회로 그림으로 다음과 같이 나타낼 수 있습니다. 막대기 두 개를 공간을 두고 그려놓은 게 축전기를 의미합니다. 꼭 평행판 축전기가 아니라도, 원통형 축전기나 여러 축전기들을 이런 표식으로 표현합니다. 위와같이 연결된 상황을 축전기의 직렬 연결이라고 합니다. 이런 경우에 두 축전기를, 전기 용량이 $C'$인 한 개의 축전기로 생각할 수 있는데, 이렇게 계산합니다. $..

안녕하세요, 설군입니다. 이전 글에서는 원통형 축전기의 전기 용량을 계산했었는데, 이번에는 구형 축전기의 전기 용량을 계산해봅시다. 반지름이 $a, b$인 도체 구 껍질이 각각 전하 $+Q, -Q$로 대전되어 있고 위의 그림과 같이, 한 점을 중심으로 겹쳐 있습니다. 그림은 간단하게 하기 위해 구 껍질을 잘라놓은 상황입니다. 전기 용량을 구하기 위해서 정의를 생각해보면, $$ C = \frac{Q}{\Delta V} $$ 가 됩니다. 따라서 $\Delta V$를 구해야 합니다. $$ V_{\rm{B}} - V_{\rm{A}} = - \int_a^b \vec{E} \cdot d\vec{s} $$ 입니다. 두 도체 구 껍질 사이의 임의의 거리 $r$에서의 전기장을 먼저 알아야 하는데, 이는 가우스 법칙으로 ..

안녕하세요, 설군입니다. 짧은 거리를 두고 떨어진 두 도체는, 회로에 연결하면 축전기(캐패시터, capacitor)로 작동할 수 있습니다. 아주 간단한 모형의 경우에는 도체 판이 짧은 거리를 두고서 떨어져 있는 경우인데, 회로에서 축전기를 표시할 때 사용하는 모양이 그 의미입니다. 전기 용량은 다음과 같이 정의됩니다. $$ C = \frac{Q}{\Delta V} $$ 두 도체 사이의 전기 퍼텐셜 차가 $\Delta V$, 한 극판에 몰리는 전하의 양 $Q$일 때 그 둘의 비율입니다. 적은 전기 퍼텐셜 차이 만으로도 많은 전하를 쌓을 수 있다면 전기 용량이 큰 것이예요. 그리고 전기 용량은 항상 양수의 값입니다. 단위는 마이클 패러데이 라는 과학자의 이름을 땃 '패럿' 입니다. 따라서 $$ 1\ \rm{..

안녕하세요, 설군입니다. 공동을 가지고 있는 도체의 경우에 대해서 알아봅시다. 공동이라는 건 어떤 구멍을 말합니다. 동공이라고 해도 되고 공동이라고 해도 돼요. 예를 들어 예쁜 공 모양의 도체 구가 있다고 합시다. 이 도체 구를 반으로 자른 단면이 오른쪽의 그림인데, 내부가 비어있는 것처럼 보입니다. 이런 경우를 공동이 있는 경우라고 합니다. 꼭 공 모양의 도체 구가 아니더라도, 임의의 모양의 도체여도 내부가 비어있는 곳이 존재할 수 있어요. 이런 상황에 대해서 생각해봅시다. 여기서 좀 구별해야할 게, 도체 내부라는 말과 공동 내부라는 말 인데, 도체 내부라는 말은 도체로 꽉 차있는 공간을 이야기해요. 그런데 공동 내부라는 말은 말 그대로 아무것도 물질이 없는 빈 구멍을 말하는 거예요. 도체 내부라고 해..

안녕하세요, 설군입니다. 문제에서 어떤 힘의 크기와 방향을 말하라, 변위의 크기와 방향을 말하라 이런 경우가 있습니다. 방향을 말하기 위해서 어떻게 해야 하는지 알아봅시다. 예를 들어 내가 문제에서 물어보는 정답을 찾았는데, 위와 같이 힘의 $x$성분, $y$성분을 찾았습니다. 이럴 경우 힘의 크기는 $|F|=\sqrt{F_x^2+F_y^2}$으로 대답해주면 됩니다. 방향은 다음과 같이 $+x$축으로부터 반시계 방향으로 회전한 각도를 말해주면 됩니다. 이 각도를 구하기 위해서는 다음과 같이 생각합니다. 명백하게 $x$축에서부터 $y$축까지의 각도는 $90^\circ$인 것을 알고 있으니까 빨간색 각도를 알고 있습니다. 그럼 나머지 파란색 각도만 알면 $\theta$를 구할 수 있어요. 이건 힘의 각 성분..