직류 회로와 기전력 (Electromotive force)

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안녕하세요, 설군입니다.

이전 글의 내용은, 전류라는 것이 무엇인지와 저항이라는 것이 무엇인지에 대한 것이였습니다. 인류는 전류라는 현상을 이용하여 전기 에너지를 도선을 통해 원하는 전기 소자에 전달할 수 있다는 것을 잘 활용하고 있습니다. 이를 회로라고 합니다. 간단한 직류 회로부터 시작하여 회로의 여러 소자들에 대해 알아봅시다.

어떤 회로에 전하는 항상 분포해 있습니다. 전하를 흐르게 하는 것이 바로 전류를 흐르게 한다는 것입니다. 어떤 종류의 전하가 흐르며 전류를 만드는지는 상황마다 다른데, 보통은 전자가 흐르며 전류를 만드는 역할을 합니다.

전자가 흐르게 하기 위해서는 전기장이 걸려 있어야 합니다. 전자가 전기력을 받아 단체로 이동해야 하기 때문입니다. 전기장을 걸어준다는 이야기는 회로에서 전위가 높은 지점과 낮은 지점이 있어야 한다는 이야기입니다. 그것을 만들어 주는 역할을 하는 것이 배터리입니다. 배터리는 기전력이라는 것을 일정하게 유지해주는 역할을 합니다.

 

위의 그림과 같은 간단한 회로를 보며 기전력이 무엇인지에 대해 알아봅시다. 회로에서 $\varepsilon$ 이라고 적혀있는 부분은 배터리가 있는 부분입니다. 짧고 굵은 세로선이 배터리의 음극을 나타내고, 얇고 긴 세로선이 배터리의 양극을 나타냅니다. 회로 전체에 흐르는 전류는 a-b-c-d-e-f 이 방향이고, 그림에 표시한 $I$ 의 방향이 전류가 흐르는 방향입니다.

 

배터리는 기전력의 원천이라고 생각할 수 있습니다. 기전력이 무엇일까요? 기전력은 *력*이라는 글자가 붙어서 어떤 힘이라고 생각할 수도 있지만, 힘이 아닙니다. 영어로도 Electromotive force 라고 용어가 만들어졌지만 힘이 아니예요.

회로에서 전류가 흐르기 위해서는 전위차가 존재해야 합니다. 전위가 높은 곳에서 전위가 낮은 곳으로 양전하가 전기력을 받아 이동하게 됩니다. 전류가 흐르는 원인이 전자라면, 전자는 전위가 낮은 곳에서 높은 곳으로 힘을 받아 이동하게 되지요. 그런데 전위차는 마음대로 생기는 것이 아니라, 배터리와 같은 것이 연결되어 있을 때 생기는 것입니다. 회로에 배터리를 연결 해야 전류가 흐른다는 이야기죠.그리고 배터리를 어느 방향으로 꽂느냐에 따라 전류의 방향이 달라집니다.

* 배터리는 전자를 만들어주는 역할을 하는 게 아닙니다. 전자는 배터리가 연결되기 전부터 회로에 분포해 있는데, 움직이지 못하는 상황입니다. 배터리는 그 전자들이 움직일 수 있게 전기장을 걸어주는 역할을 하는 것입니다. (전위차를 만들어 준다는 것이 전기장을 걸어주는 것과 같은 이야기예요)

기전력의 단위는 전압과 같습니다. 기전력은 배터리의 음극과 양극의 전위차($V_b - V_a$)를 말합니다. 배터리의 음극은 전위가 상대적으로 낮은 부분이고, 배터리의 양극은 전위가 상대적으로 높은 부분인데 $$(\text{기전력}) = (\text{배터리의 양극의 전위}) - (\text{배터리의 음극의 전위})$$ 인 것이죠.
배터리를 지나면서 전위는 높아지지만, 회로의 다른 부품들을 지날때마다 전위는 감소합니다.
일반적으로 배터리의 전위차($V_b - V_a$)가 일정합니다. 즉 기전력이 일정합니다. 따라서 전류가 흐르는 양도, 방향도 일정하게 유지됩니다. 이런 상황을 직류 전류가 흐르는 상황이라고 합니다. 이론적인 상황에서는 배터리는 저항이 없지만, 실제로는 배터리 역시 다양한 물질로 만들어져 있고, 그 물질들도 저항이 존재하기 때문에 배터리 자체의 저항도 존재합니다. 이를 배터리의 *내부 저항*이라고 하고, 작게 $r$ 로 표시한 것이 그것입니다. 따라서 다음 그림과 같이

네모박스를 친 것 전체가 사실은 하나의 배터리입니다. 내부 저항의 개념은 기전력의 개념을 이해하기 위해서 굉장히 중요한 개념입니다.

 

이상적인 배터리의 경우는 내부 저항 $r$ 이 없고, 따라서 배터리 양단의 전위차($V_d - V_a$)가 곧 기전력($V_b - V_a$)과 같은 크기입니다. 하지만 실제로 배터리가 풀 파워로 내 줄 수 있는 기전력 $\varepsilon$ 이 있더라도, 내부 저항 때문에 실제로 회로에게 줄수있는 영향은 $Ir$ 의 전압만큼 줄어듭니다. 그래서 그것을
$$ \Delta V = V_d - V_a =  \varepsilon - Ir $$
로 표현합니다. 따라서 배터리가 낼 수 있는 기전력 값보다 약간 작은 전압값이 $\Delta V$  이고, 이것을 배터리 양 극단의 전위차라고 합니다.

다음 그림을 참고해보세요.

a지점에서의 전위를 0이라고 한다면, 배터리를 지나면서 b지점에 다다르면 전위는 $\varepsilon$ 만큼 상승합니다. 그런데, 배터리의 내부 저항이 있다고 생각하면 그것 때문에 $Ir$ 만큼 전위가 감소 하게 됩니다. 따라서 배터리를 들어갈 때(a 지점)와 나올 때(d 지점)의 전위 차이는 $V_d - V_a$ 이므로, 이것이 $\varepsilon - Ir$ 인 것입니다.

그런데 그림을 자세히 보면, $$ \varepsilon = Ir + IR $$

인 것을 알 수 있습니다.

이 식을 다시 정리하면, $$ I = \frac{\varepsilon}{r + R} $$ 이 됩니다.

에너지 보존 법칙의 관점에서 보았을 때에, 전력을 이용해서 식을 세워보면, 배터리가 내는 전력은 각각의 저항에서 소모하는 전력과 같아야 합니다. 배터리가 내는 전력은 $ P = I \varepsilon $ 이고, 각각의 저항에서 소모하는 전력은 $ I^2 R $ 식으로 구할 수 있으므로 최종 식은,

$$ I \varepsilon = I^2 r + I^2 R $$

이 됩니다.

 

* 배터리는 일정한 전류를 공급해주는 역할을 하는 것이 아닙니다. 회로에 흐르는 전류는 회로에 어떤 소자들이 결합되어 있느냐에 따라 다릅니다. 위의 식에서도 알 수 있듯이, 회로에 붙어 있는 $R$ 이라는 외부 저항의 크기에 따라 전류 $I$ 의 크기는 달라질 수 있습니다.

* 배터리는 일정한 전압을 공급하는 역할을 하는 것이 아닙니다! 배터리는 일정한 *기전력* 을 공급하는 역할을 하는 것입니다. $\Delta V = \varepsilon - Ir $ 이므로, 회로에 공급되는 전압 $\Delta V$ 는 회로에 흐르는 전류 $I$ 와도 관련이 있어요!

 

* 예제

어떤 회로에 전압이 $12 \ \mathrm{V}$, 그리고 내부 저항이 $0.05 \ \Omega$ 인 배터리가 연결 되어 있습니다. 그리고 배터리의 양 단은 도선을 통해 저항이 $3 \ \Omega$ 인 저항에 연결되어 있습니다. 즉 회로는 배터리와 $3 \ \Omega$ 짜리 저항만으로 이루어져 있습니다.
이 경우에서 회로에 흐르는 전류와, 배터리 양 극단의 전압을 계산해봅시다.
회로를 따라 전류가 흐르는 방향으로 되짚어보며 전위가 어떻게 달라지는지를 생각해보면,
$$ I \varepsilon = IR + Ir $$
이므로, 회로에 흐르는 전류 $I$ 는
$$ I = \frac{\varepsilon}{R + r} = \frac{12}{3+0.05} = 3.93 \ \mathrm{A} $$
입니다.
배터리 양 극단의 전위차는 
$$ \Delta V = \varepsilon - Ir = 12 - 3.93 \cdot 0.05 = 11.8 \ \mathrm{V} $$
입니다.
이를 검산하기 위해서, 회로에 연결되어있는 저항 $R$ 에 대해서 옴의 법칙을 적용해봅니다.
옴의 법칙은 그 저항에 걸리는 전압과 그 저항에 흐르는 전류, 그리고 그 저항의 저항값의 관계식이므로,
저항에 흐르는 전류를 알고, 그 저항의 저항값을 알고있을 때 그 저항에 걸리는 전압은 다음과 같이 계산됩니다.
$$ \Delta V = IR = 3.93 \cdot 3 = 11.8 \ \mathrm{V} $$
위에서 구한 배터리 양 극단의 전위차와 일치하는 것을 알 수 있습니다.