전류가 흐르는 두 도선 사이에 작용하는 자기력

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안녕하세요, 설군입니다.

위의 그림과 같이, 전류가 흐르는 직선 도선 1, 2가 평행하게 놓여 있습니다. 각각 도선의 길이는 $l$ 이고, 두 도선이 떨어진 거리는 $a$ 입니다. 도선 1, 2에 흐르는 전류의 크기는 $I_1, I_2$ 이고, 전류가 흐르는 방향은 동일합니다.

두 도선은 공간상에 놓여있는데, 위의 그림과 같이 카메라 방향에서 바라본다고 생각하면 다음과 같이 그릴 수 있습니다.

화면을 뚫고 나오는 방향으로 전류가 각각 흐른다고 생각하면 이렇게 그릴 수 있어요.

도선에 전류가 흐르면, 그 도선 주변에 자기장이 생깁니다. 각각의 도선이 각각 자기장을 만들텐데, 직선 도선에 전류가 흐를 때에는 그 도선의 전류가 흐르는 방향으로 오른손 엄지 손가략을 놓으면 오른손 네 손가락으로 감아쥐는 방향이 바로 그 도선이 만드는 자기장의 방향입니다.

도선 1이 만드는 자기장은 파란색으로 표시하고, 도선 2가 만드는 자기장은 빨간색으로 표시하면 다음과 같습니다.

원형으로 만들어질텐데, 우리가 관심있는 건 도선 1이 만드는 자기장에 의해 도선 2가 받는 자기력, 그리고 도선 2가 만드는 자기장에 의해 도선 1이 받는 자기력 입니다. 그래서 반지름이 $a$ 인 위치에서 자기장만 생각해주면 돼요. (실제로는 모든 공간상에 자기장을 만들지만요)

위의 그림에서, 도선이 있는 위치만을 생각해보면, 원의 접선 방향이므로 자기장의 방향은 세로 방향일 거예요.

따라서 이 그림과 같이, 도선 1이 도선 2가 있는 위치에 만드는 자기장(파란색)은 아래 방향의 자기장 $B_1$ (도선 1이 만드는 자기장) 이 되고, 도선 2가 도선 1이 있는 위치에 만드는 자기장(빨간색)은 윗 방향의 자기장 $B_2$ (도선 2가 만드는 자기장) 이 됩니다.

 

전류가 흐르는 직선 도선이 균일한 자기장 속에 놓여있을 때, 그 도선은 자기장으로부터 자기력을 받습니다. 이를 계산하는 공식은 다음과 같습니다.

 

도선 1이 만드는 자기장에 의해서 도선 2가 받는 자기력을 $F_{1\rightarrow 2}$ 라고 표현하고,

도선 2가 만드는 자기장에 의해서 도선 1이 받는 자기력을 $F_{2\rightarrow 1}$ 라고 표현하면

이렇습니다. 먼저 위 식의 첫번째 줄을 잘 들여다봅시다.

도선 1이 만드는 자기장에 의해서 도선 2가 받는 자기력이므로, 결국 힘을 받는 친구는 도선 2입니다. 그래서 $F = IlB$ 라는 공식에서, 힘을 받는 도선에 흐르는 전류인 $I_2$ 와, 힘을 받는 도선의 길이 $l_2$ 의 물리량이 대입되어야 합니다. 그리고 도선 2가 놓여있는 자기장은 도선 1이 만드는 자기장이므로 $B_1$ 이 대입되어야 합니다.

마찬가지로 위 식의 두번째 줄도 잘 들여다보면 쉽게 적을 수 있습니다.

힘의 방향은, 외적으로 결정됩니다. 전류가 흐르는 방향과 자기장의 방향의 외적입니다. 외적 방향을 쉽게 계산하기 위해서 오른 나사 법칙을 적용하면 좋습니다. 전류가 흐르는 방향으로 오른손 네 손가락을 놓고, 자기장의 방향으로 네 손가락을 감아쥐었을 때 엄지 손가락이 향하는 방향이 바로 자기력의 방향입니다. 따라서 두 도선은 서로 끌어당기는 방향으로 자기력이 작용합니다.

직선 도선에 전류 $I$ 가 흐를 때, 거리가 $a$ 만큼 떨어진 곳에서 만드는 자기장의 세기는 다음과 같습니다.

$$ B = \frac{\mu_0}{2\pi} \frac{I}{a} $$

이 식을 이용하면, 쉽게 직선 도선이 받는 자기력의 세기를 구할 수 있습니다.