설군의연구소

티스토리 블로그 게시글을 모바일로 읽을 때 수식이 보이지 않는 문제를 해결하였습니다. 티스토리 앱으로 읽으면 여전히 수식 적용이 안 된 채로 보이는 것 같고, 그냥 사파리나 크롬 같은 브라우저로 보면 잘 보입니다. https://faceyourfear.tistory.com/76 티스토리(tistory) 모바일에서 LaTex 수식 깨짐 해결 수학 공부한 내용을 정리하거나, 논문 리뷰할 때 수식이 많이 나와 LaTex을 이용해서 블로그에 정리를 하곤 한다. 그런데 pc버전은 아무 문제가 없는데, 모바일 버전에서는 아래와 같이 내가 쓴 LaT faceyourfear.tistory.com 를 참고하였습니다.

안녕하세요, 설군입니다. 전류가 흐르는 도선 주변에 자기장이 생긴다는 것은 매우 중요한 사실입니다. 자성을 띠는 물질이 어떻게 자성을 띨 수 있는지도 그것으로 설명이 됩니다! 전류가 흐르는 도선 이라는 개념이 자석을 설명할 때에 어떻게 활용되는지 알아봅시다. 원자의 자기 쌍극자 기초적인 원자 모형을 생각해봅시다. 기초적인 원자 모형은, 양성자가 중심에 있고 전자가 양성자를 중심으로 원 궤도를 도는 모형을 말합니다. 어떤 물체가 원 궤도를 임의의 속력으로 돌게 된다면, 그 물체는 각운동량을 가지게 됩니다. $$ \begin{split} \vec{L} &= \vec{r} \times \vec{p} \\ &= \vec{r} \times m \vec{v} \end{split} $$ 그림에서 각운동량의 방향은, ..

안녕하세요, 설군입니다. 전기장이 펼쳐진 공간에 내가 임의의 면적을 잡고, 그 면적을 통과하는 전기력선 다발이 얼마나 되는지를 말해주는 물리량으로, *전기 플럭스* 라는 물리량이 있습니다. 이는 $\Phi_{\mathrm{E}}$ 로 표현합니다. 자기장에 대해서도 정확하게 같은 개념을 정의할 수 있습니다. 이는 *자기 플럭스* 라고 합니다. 그림과 같이 임의의 평면 또는 곡면이어도 상관 없는 면을 내가 정하고, 그 면을 뚫고 지나가는 자기력선 다발이 얼마나 있는지를 계산하고자 합니다. 다음과 같이 자기 플럭스가 정의됩니다. 자기장이 향하는 방향과, 면적이 향하는 방향의 관계가 중요합니다. 면적이 향하는 방향은, 면적 벡터의 방향을 말합니다. 면적 벡터의 방향은 항상 어떤 면에 수직인 방향입니다. 곡면의 ..

안녕하세요, 설군입니다. 전류가 흐르는 도선은 주변에 자기장을 만듭니다. 직선 도선 주변에는 그 도선을 휘감는 방향으로 자기장이 생기고, 원형 도선 주변에는 원형 도선을 중앙을 통과하는 방향으로 자기장이 생깁니다. 솔레노이드는 직선 도선을 용수철처럼 빙빙 감아 만든것을 말합니다. 이는, 원형 도선이 여러 개 겹쳐있는 것으로 생각할 수 있습니다. 솔레노이드의 내부에는 세기와 방향이 일자로 균일한 자기장이 생기는데, 어떻게 생기는지 알아봅시다. 삼차원적으로 이해를 해야되는데, 다음과 같이 솔레노이드가 $x$ 축 방향과 나란하게 놓여 있고, 솔레노이드의 중앙이 $x$ 축과 일치하는 상황을 생각해봅시다. (그림상으로는 원 여러개를 겹쳐놓은 것으로 그렸습니다만, 사실은 용수철처럼 연결되어있는 상황입니다) 솔레노이..

안녕하세요, 설군입니다. 그림과 같이 전류가 흐르는 직선 도선이 있을 때, 이 직선 도선 주변에는 자기장이 생깁니다. 도선 주변에 생기는 자기장의 방향은 오른 나사 법칙으로 알 수 있습니다. 오른손 엄지 손가락을 전류가 흐르는 방향으로 놓고, 오른손 네 손가락을 자연스럽게 감아쥐었을 때 네 손가락의 방향이 자기장의 방향입니다. 따라서 위의 그림과 같이 도선 위에서 바라보았을 때 반시계 방향으로 자기장이 생깁니다. 그림에서는 파란색으로 원 모양을 하나만 그렸지만, 실제로는 그리지 않은 모든 부분들에도 자기장이 생깁니다. 직선 도선으로부터 가까운 곳에도 자기장이 생기고, 먼 곳에도 자기장이 생깁니다. 또한 그림에 표시해놓은 평면상에만 생기는 것도 아닙니다. 도선을 위에서 바라보았을 때에는 위의 그림과 같이 ..

안녕하세요, 설군입니다. 위의 그림과 같이, 전류가 흐르는 직선 도선 1, 2가 평행하게 놓여 있습니다. 각각 도선의 길이는 $l$ 이고, 두 도선이 떨어진 거리는 $a$ 입니다. 도선 1, 2에 흐르는 전류의 크기는 $I_1, I_2$ 이고, 전류가 흐르는 방향은 동일합니다. 두 도선은 공간상에 놓여있는데, 위의 그림과 같이 카메라 방향에서 바라본다고 생각하면 다음과 같이 그릴 수 있습니다. 화면을 뚫고 나오는 방향으로 전류가 각각 흐른다고 생각하면 이렇게 그릴 수 있어요. 도선에 전류가 흐르면, 그 도선 주변에 자기장이 생깁니다. 각각의 도선이 각각 자기장을 만들텐데, 직선 도선에 전류가 흐를 때에는 그 도선의 전류가 흐르는 방향으로 오른손 엄지 손가략을 놓으면 오른손 네 손가락으로 감아쥐는 방향이 ..

안녕하세요, 설군입니다. 위의 그림과 같이 원형 도선이 $yz$ 평면상에 놓여있고, 원형 도선에 전류가 $+x$ 축에서 바라보았을 때 반시계 방향으로 흐르고 있습니다. 원형 도선의 반지름은 $a$ 입니다. 이 때, 원형 도선의 중심축은 $x$ 축이고, 그 $x$ 축 상의 임의의 위치 P점에서 원형 도선이 만드는 자기장을 구해봅시다. 비오-사바르 법칙을 이용하여 자기장을 구하기 위해, 원형 도선의 작은 조각 도선을 설정합니다. 쉽게 생각하기 위해서 일단 $y$ 축 상에 있는 조각 도선 $d \vec{s}$ 를 생각합니다. 그리고 나서 그 조각 도선의 중심으로부터 P점까지를 향하는 $\hat{r}$ 이라는 벡터를 생각해야 합니다. 이 벡터는 $xy$ 평면에 놓여있겠죠? 이 벡터가 $y$ 축과 이루는 각도를 ..

안녕하세요, 설군입니다. 다음 그림과 같은 상황을 생각해봅시다. 굵게 표시한 선이 전류가 흐르는 도선입니다. AA' 부분은 직선 방향으로 전류가 흐르고 있고, AC 부분은 원의 일부인 호 방향으로 굽은 도선입니다. 그리고 다시 CC' 부분은 직선 방향으로 전류가 흘러 나갑니다. 이때 가상의 원의 중심점을 O라고 하고, O지점에서 전체 도선이 만드는 자기장을 구하려 합니다. AA', CC' 부분은 도선의 직선 부분인데, 직선 부분을 쭉 연장하면 결국 O 지점까지 가게 됩니다. 직선 도선을 연장했을 때 O 지점까지 가기때문에 직선 도선 부분들은 O 지점에 아무런 자기장을 만들지 않습니다. 따라서 전체 도선이 O 지점에 만드는 자기장을 구하려면, AC 호 부분이 만드는 자기장만 구하면 됩니다. 그래서 위의 그..

안녕하세요, 설군입니다. 임의의 유한한 길이를 가지는 도선이 $x$ 축 상에 놓여있고, 전류가 $+x$ 방향으로 흐르는 상황입니다. 이 도선은 도선을 주변으로 자기장을 만들텐데, 이 중 $y$ 축 상의 한 점 P 지점에서의 자기장을 구해봅시다. 그림에서 보다시피, 도선의 길이가 유한하지만 그 중심을 기준으로 $y$ 축을 잡는 상황이 아니라, 약간 엇나가게 $y$ 축을 잡은 상황입니다. 그래서 위의 그림에서, P점을 기준으로 도선의 좌, 우 끝단까지 뻗어있는 선이 $y$ 축과 이루는 각도를 각각 $\theta_1, \theta_2$ 로 다르게 잡았습니다. 임의의 모양의 도선에 전류가 흐를 때에, 그 도선은 자기장을 만듭니다. 임의의 지점 P에서 그 도선이 만드는 자기장을 구하기 위해서는 비오-사바르 법칙을..

안녕하세요, 설군입니다. 자기 쌍극자의 개념을 이용하여 예제 문제를 풀어봅시다. 위의 그림과 같이 $x, y, z$ 축을 잡고, 전류가 흐르는 도선을 두었습니다. 도선의 (4) 라고 쓰여진 부분은 $z$ 축에 고정되어 있습니다. 그리고 전류는 그림에서 표시한 것과 같은 방향으로 흐르고 있습니다. 고려해야될 사항은, $+y$ 방향으로 펼쳐진 균일한 자기장과, $-y$ 방향으로 작용하는 중력입니다. 그리고 도선의 질량은 $m$ 입니다. 그림에서 표시한 카메라의 방향에서 계를 내려다 보면 위와 같은 상황이 됩니다. 카메라에서 쳐다보았을 때에는 도선의 2번과 4번 부분이 보일테고, 4번 부분에서는 전류가 들어가는 방향으로 흐르며, 2번 부분에서는 전류가 나오는 방향으로 흐릅니다. 그리고 사각형 도선에 전류가 흐..