물질이 나타내는 자성

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안녕하세요, 설군입니다.

전류가 흐르는 도선 주변에 자기장이 생긴다는 것은 매우 중요한 사실입니다. 자성을 띠는 물질이 어떻게 자성을 띨 수 있는지도 그것으로 설명이 됩니다! 전류가 흐르는 도선 이라는 개념이 자석을 설명할 때에 어떻게 활용되는지 알아봅시다.

원자의 자기 쌍극자

 

기초적인 원자 모형을 생각해봅시다. 기초적인 원자 모형은, 양성자가 중심에 있고 전자가 양성자를 중심으로 원 궤도를 도는 모형을 말합니다. 어떤 물체가 원 궤도를 임의의 속력으로 돌게 된다면, 그 물체는 각운동량을 가지게 됩니다.

$$ \begin{split} \vec{L} &= \vec{r} \times \vec{p} \\ &= \vec{r} \times m \vec{v} \end{split} $$

그림에서 각운동량의 방향은, 전자의 속도를 생각하여 궤도운동을 하는 방향으로 오른손 네 손가락을 감아쥐었을 때, 오른손 엄지 손가락이 향하는 방향입니다.

그런데, 전자가 움직인다는 것은 $-e$ 의 전하를 가지는 입자가 움직인다는 것입니다. 따라서 전류가 흐르는 상황과도 동일합니다. 전류의 방향은 $(+)$ 전하가 움직이는 방향으로 정의되므로, 전자의 궤도 운동 방향과는 반대 방향으로 전류가 흐릅니다. 따라서 그림에 표시한 것처럼 전류 $I$ 는 흐릅니다.

각운동량의 방향이 전자의 궤도 운동 방향으로 오른손을 감아 쥐어 결정된 것처럼, 자기 쌍극자 모멘트 라는 것도 비슷하게 정의가 됩니다. 자기 쌍극자 모멘트의 방향은, 전류 의 방향으로 오른손 네 손가락을 감아쥐었을 때 오른손 엄지 손가락이 향하는 방향입니다. 따라서 그림처럼 아래 방향입니다.

자기 쌍극자 모멘트 $\vec{\mu}$ 는 다음과 같이 정의됩니다.

$$ \vec{\mu} = I\vec{A} $$

전류 고리가 있고, 그 전류가 고리를 따라 흐를 때 어느 방향으로 흐르는지만 알면 자기 쌍극자 모멘트 $\vec{\mu}$ 의 방향은 앞서 구한 대로 쉽게 구할 수 있습니다. 자기 쌍극자 모멘트의 크기는, 위의 식에서 적은 것처럼 전류 $I$ 와 면적벡터 $\vec{A}$ 의 크기를 곱한 것과 같은데, 면적 벡터의 크기는 전류 고리의 면적과 같습니다.

위의 수식에서, 좌변의 자기 쌍극자 모멘트는 벡터 물리량이기 때문에, 우변의 수식도 벡터 물리량으로 맞춰주기 위해서 면적벡터를 벡터로 표현하였습니다. 면적벡터의 방향은 사실 임의의 면적에 수직인 방향으로 정의되는데, 잘 생각해보면 임의의 면적에 수직인 벡터는 단 하나만 정의되는 게 아니라 두 개가 정의됩니다. 그런 모호함이 있기때문에 자기 쌍극자 모멘트의 방향을 정할 때에는, 직접 전류가 흐르는 방향을 생각해서 정하면 됩니다.

자기 쌍극자 모멘트는, 전류 고리가 만드는 자기장을 편하게 이야기 하기 위해서 도입한 개념입니다. 모든 물질은 원자로 이루어져있는데, 이 원자들이 무수히 많이 모여 있습니다. 일부 물질들은 이 원자의 자기 쌍극자 모멘트. 다시 말해서 원자라는 작은 전류고리들이 무수히 많이 모여있는 것이고 이들이 각각 만드는 자기장이 있기 때문에 자성을 띠는 것입니다.

정리하자면, 원자에서 양성자를 중심으로 도는 전자에 의한 전류 고리가 자기장을 만듭니다. 이를 궤도 자기 모멘트라고 합니다. (전자의 궤도 운동에 의한 것이기 때문에) 그런데 이것 말고도 자기장을 만드는 것이 하나 더 있습니다. 전자 본인이 스핀 이라는 운동을 하는데, 그것도 자기 모멘트를 만듭니다. 이 전자 본인이 스핀이라는 운동을 할 때, 스핀이라는 물리량을 $\vec{S}$ 라고 정의합니다. 마찬가지로 결국 각운동량이기 때문에 벡터 물리량입니다.

전자의 스핀의 크기는 양자역학에서 다음과 같이 계산됩니다.

$$ S=\frac{\sqrt{3}}{2}\hbar $$

이것에 의한 자기 쌍극자 모멘트는

$$ \mu_{\mathrm{spin}}=\frac{e\hbar}{2m_e} $$

전자의 전하량, 양자역학에서의 상수, 전자의 질량으로 표현이 됩니다.

전자 하나는 스핀이라는 물리량을 가집니다. 이 스핀이라는 물리량은 물질 내의 수많은 전자들이 어떻게 정렬하는지에 따라 거시적으로 표현됩니다. 스핀이 짝을 지어 정렬하는지 그렇지 않은지에 따라 그 물질의 자기적인 성질이 바뀌기도 합니다.

이번 글에서는 물질이 자성을 띠는 이유를, 전류 고리라는 개념을 이용해서 어떻게 설명하는지 알아봤습니다. 물질을 이루는 수많은 원자들을 생각할 수 있고, 그 원자는 전자가 궤도운동함과 동시에 전자 본인이 스핀운동을 하고있습니다. 그 궤도운동과 스핀운동에 의해 생긴 전류 고리가 만드는 자기장이 물질에서의 자성으로 나타난다는 결론입니다.

물질의 자기적인 성질은 대표적으로 강자성, 상자성, 반자성으로 구별되는데 이는 다음 게시글에서 소개하도록 하겠습니다.