설군의연구소

안녕하세요, 설군입니다. 전기 퍼텐셜 에너지에 대해서 먼저 기억해봅시다. 전기장이 펼쳐진 공간에서, 멀리 있는 전하 하나를 잡아 조심히 내가 힘을 주어 끌어올때, 전기장에 거슬러서 내가 그 전하에게 해준 일이 바로 전기 퍼텐셜 에너지입니다. (일이니까 에너지죠) 즉 전기력을 마이너스 부호를 붙여 거리로 적분해준 것입니다. (일이니까 힘과 거리의 적분입니다) 이 전기 퍼텐셜 에너지를 그 전하의 전하량으로 나누어 준 것이 그 전하가 가지는 전기 퍼텐셜 입니다. 즉, 힘과 거리의 적분을 전하량으로 나누어준 것입니다. 그런데 힘이라는건 전기력이었으니까, 전기력을 전하량으로 나누어 준것은 전기장입니다. 즉 전기 퍼텐셜은 전기장과 거리의 적분이 됩니다. 전기 퍼텐셜은 전기장을 거리로 적분한 것이다. 그렇다면 전기장..

안녕하세요, 설군입니다. 여러 점전하가 한 위치에 만드는 전기 퍼텐셜을 구하기 위해서는, 각각의 전하가 그 위치에 만드는 전기 퍼텐셜을 따로 구한 다음 그냥 숫자를 더해주면 됩니다. 위의 그림과 같이 양전하와 음전하가 각각의 위치에 여러 개 놓여있고 이 때 P점에서의 전기 퍼텐셜을 구해봅시다. 임의의 전하가 그 전하로부터 거리 $r$만큼 떨어진 곳에 만드는 전기 퍼텐셜을 다음 식으로 구합니다. $$V = k \frac{q}{r}$$ 따라서 A가 P점에 만드는 전기 퍼텐셜은 $$ V_{\rm{A}} = k \frac{q}{r} = k \frac{-6 \times 10^{-6}}{\sqrt{5^2 + 5^2 }} = 9 \times 10^9 \frac{-6 \times 10^{-6}}{\sqrt{50}}..

안녕하세요, 설군입니다. 어떤 전기장이 펼쳐진 공간 속에서 A점과 B점 사이의 전기 퍼텐셜 차이는 다음과 같이 계산할 수 있습니다. $$\Delta V = V_{\rm{B}} - V_{\rm{A}} = - \int_{\rm{A}}^{\rm{B}} \vec{E} \cdot d\vec{s}$$ 지난 글에서는 전기장이 균일하게 펼쳐진 공간에서의 전기 퍼텐셜 차이, 그리고 그 공간 안에 전하를 띤 입자가 있을 때 그 입자가 가지는 전기 퍼텐셜 에너지 차이를 계산했었는데, 이번 글에서는 균일한 전기장이 펼쳐진 공간이 아니라 점전하가 만드는 전기장이 펼쳐진 공간을 생각해봅시다. 먼저 점전하가 만드는 전기장이 펼쳐진 공간에, 어떤 전하를 놓고 그 전하가 가지는 전기 퍼텐셜 에너지 차이를 구해봅시다. 다음 그림과 ..

안녕하세요, 설군입니다. 홀 효과에 대해서 공부하고 나서, 양공이라는 개념을 접하고 나면, 사람마다 다르겠지만 양공이라는 개념이 오히려 더 헷갈리는 경우가 있습니다. 제가 헷갈렸던 내용을 좀 정리해보기 위해서 글을 남겨봅니다. * 전류 전류라는 건 전하의 흐름입니다. 다음과 같이 정의됩니다. $$\rm{(전류)} = \frac{\rm{(전하량)}}{\rm{(시간)} \cdot \rm{(단위 면적)}}$$ 전류 밀도(부피 전류 밀도)라는 물리량은 다음과 같이 정의됩니다. 단위 면적당 흐르는 전류를 말하는 것이죠. 이 때 전류의 방향은 양전하가 흐르는 방향으로 정의합니다. 만약 전자가 흐른다면 전자가 흐르는 것과 반대 방향으로 전류가 흐르는 상황이라고 생각하면 됩니다. $$ \vec{J} = \frac{..

안녕하세요, 설군입니다. 다음 그림의 상황과 같이, 어떤 평행판 사이에 전기장이 균일하게 펼쳐진 상황에서, A점에 양전하가 놓여있는 것을 생각해봅시다. 이 때 양전하는 양성자라고 생각해봅시다. 즉 양성자의 전하량은 $q = 1.6 \times 10^{-19}\ \rm{C}$이고, 양성자의 질량은 $m = 1.67 \times 10^{-27}\ \rm{kg}$입니다. 양성자가 처음에 A점에 가만히 놓여 있고 초기 속력이 0이라면, 전기장을 따라 알아서 B점으로 가속 운동 할 거예요. B점에 도달했을 때의 양성자의 속력을 $v_{\rm{B}}$라고 합시다. 이 때 B점에서의 속력을 역학적 에너지 보존 법칙을 이용해 구해봅시다. 전기장이 펼쳐져있을 때, 물체의 총 에너지는 물체가 가진 운동 에너지와 전기 퍼텐..

안녕하세요, 설군입니다. 이전 글에서 전기 퍼텐셜 에너지, 전기 퍼텐셜, 전기 퍼텐셜의 차이 개념에 대해서 다루었습니다. 이번 글에서는 일정한 전기장이 펼쳐진 곳에서 전기 퍼텐셜의 차이를 직접 구해보며 익숙해져봅시다. 다음과 같이 전기장이 오른쪽 방향으로 펼쳐진 공간 안에(파란 화살표) 전하량이 $q>0$인 양전하가 A점에 놓여 있었는데 이 양전하를 B점으로 옮기는 상황입니다. 이 때 두 가지를 생각해볼 수 있습니다. 1. 양전하의 퍼텐셜 에너지 차이 2. A점과 B점 사이의 퍼텐셜 차이 퍼텐셜 이라는 건 전하가 가지는 게 아니라, 장이 펼쳐진 곳의 임의의 위치가 가지는 것입니다. 퍼텐셜 에너지 라는 걸 전하가 가지는 거죠. 전하가 퍼텐셜을 가지는 게 아니라, 퍼텐셜 에너지를 가진다. 양전하의 퍼텐셜 에..

안녕하세요, 설군입니다. 전기 퍼텐셜, 전위차(전기 퍼텐셜 차이), 전기 퍼텐셜 에너지 라는 개념에 대해서 알아봅시다. 퍼텐셜과 퍼텐셜 에너지는 다릅니다. 먼저 전기 퍼텐셜 에너지에 대해서 알아봅시다. 중력이 펼쳐진 공간에서 물체가 어떤 높이에 있을 때, 그 물체는 중력 퍼텐셜 에너지를 가진다고 말합니다. 마찬가지로, 전기장이 펼쳐진 공간에서 전하를 띤 물체가 어느 위치에 있을 때, 그 물체는 전기 퍼텐셜 에너지를 가진다고 말합니다. 중력 퍼텐셜 에너지의 정의는 $$U = mgh$$ 라는 것을 잘 아실거예요. 이것은 사실 다음과 같이 정의된 것입니다. 중력 퍼텐셜 에너지 = 물체를 바닥에서부터 $h$높이까지 등속으로 옮기기 위해 내가 중력에 거슬러서 해준 일 입니다. 다음과 같은 상황을 생각해봅시다...

안녕하세요, 설군입니다. 다음 그림과 같이 부피 전하 밀도가 $\rho$로 균일하게 대전된 구가 있고, 반지름이 $2R$이라고 할 때, 반지름 $R$인 구 모양 구멍이 생긴 경우를 생각해봅시다. 이때 구멍 내부에서의 전기장은 $x$방향 전기장 성분은 없고, 오직 $y$방향 전기장 성분만 $E_y = \frac{\rho R}{3\varepsilon_0}$입니다. 이것을 보이는 것이 문제입니다. 이 문제는 마치 가우스 법칙을 적용할 수 없을것 같이 생겼지만, 신기하게도 적용할 수 있습니다. 다음 그림을 이해하시면 문제를 다 푼 거나 다름없습니다. 문제의 전하 분포는 다음과 같이 두 전하의 합으로 나타낼 수 있어요. (그림을 이제부터는 평면처럼 그리겠지만, 구 라고 생각해주세요) 균일한 양전하 분포에 구멍이 ..

안녕하세요, 설군입니다. 다음과 같이 고리 모양의 전하 분포가 있는데, 그 전하의 선 전하 밀도가 각도에 관한 함수인 경우를 생각해봅시다. 이 때 고리 전하의 총 전하량은 $Q$이고, 원점 $O$에 만드는 전기장을 구하고자 합니다. 가우스 법칙을 이용해서 구할 수는 없고, 쿨롱의 법칙을 이용 해서 적분으로 풀어야 합니다. 먼저, 선 전하 밀도가 각도에 관한 함수라는 건 무슨 말일까요? 각도에 따라 전하 밀도가 다르다는 뜻입니다. 이 때 문제를 풀기 위해서는 각도가 어떻게 정의되냐를 살펴봐야 하는데, 각도는 $+x$축으로부터의 각도라고 생각해봅시다, 그림으로 다시 그려보면 다음과 같은 의미입니다. 각도 $\theta=0^\circ$인 경우에 그 곳의 전하 밀도가 최대이니 색깔을 가장 진하게 표시했고, 각도..

안녕하세요, 설군입니다. 대칭적인 전하 분포의 경우에 가우스 법칙을 사용하여 문제를 쉽게 해결할 수 있습니다. 그런데 마치 가우스 법칙을 사용할 수 있을 것 같이 생겼지만 사용할 수 없는 경우가 있습니다. $$\oint \vec{E} \cdot d\vec{a} = \frac{\sum Q}{\varepsilon_0}$$ 가우스 법칙을 적용할 때, 내가 풀고자 하는 계의 대칭성을 이용합니다. 그 말은, 내가 풀고자 하는 계의 모양이 적절한 대칭을 가질 때, 그 대칭에 맞게 가우스 곡면을 잡을 수 있다는 것입니다. 가우스 곡면을 잡아서 쉽게 풀 수 있다는 건 결국, 위의 가우스 법칙 식에서 좌변의 적분을 쉽게 계산할 수 있다는 말입니다. 점전하가 만드는 전기장을 구할 때, 구 모양으로 가우스 곡면을 잡는데,..