설군의연구소

안녕하세요, 설군입니다. 이번에는 세 개의 점전하가 있을 때 한 점전하가 받는 전기력을 계산해봅시다. 점전하 C에 작용하는 알짜 전기력의 크기와 방향을 찾는게 목적이라고 한다면, 다음과 같이 각각의 전하가 C에 작용하는 전기력을 모조리 구해줘야 합니다. A가 C를 밀어내는 전기력, B가 C를 당기는 전기력을 각각 구해야 하죠. 전하의 종류가 양전하인지 음전하인지를 알고 있으면, 두 전하 사이에 작용하는 전기력의 방향은 쉽게 알 수 있습니다. 그렇다면 전기력의 크기만 쿨롱의 법칙을 이용해서 계산해주면 됩니다. $$ F = k \frac{q_1 q_2}{r^2} $$ 따라서 A가 C에게 작용하는 전기력의 크기는 $$ F = 9 \times 10^9 \cdot \frac{5 \cdot 5}{3^2} = 2.5..

안녕하세요, 설군입니다. 이번 글에서는 세 개의 점전하가 놓여있는 경우에 점전하에 작용하는 전기력을 계산해보는 것, 그리고 $xy$ 평면에 점전하가 놓여있을 때 점전하에 작용하는 전기력을 계산해보는 것을 해보겠습니다. * 예제 1 그림과 같이 전하 세 개가 놓여있을 때, 전하 $\rm{B}$가 받는 알짜 전기력을 구해봅시다. 이걸 구하기 위해서는 전하 $\rm{A}$가 전하 $\rm{B}$에게 작용하는 전기력을 구하고, 전하 $\rm{C}$가 전하 $\rm{B}$에게 작용하는 전기력을 구하면 됩니다. 먼저 힘의 방향을 생각해봅시다. 각각 전하의 부호가 주어졌으므로 그림으로 표시한 것처럼 힘의 방향을 바로 구할 수 있습니다. 색깔로 힘의 방향을 표시해놓았는데, 파란색은 전하 $\rm{A}$가 전하 $\rm..

안녕하세요, 설군입니다. 전하를 띤 입자 사이에 작용하는 힘을 계산하기 위해서는 쿨롱(Coulomb)의 법칙을 이용합니다. 전하를 띤 두 입자 사이에 작용하는 힘의 방향과 크기가 어떻게 결정되는지를 실험한 과학자 쿨롱의 이름을 땄습니다. 전하가 $q_1, q_2$인 두 입자 사이에 작용하는 힘의 크기와 방향은 다음과 같이 쿨롱의 법칙으로 결정됩니다. $$ \vec{F} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{q_1 q_2}{r^2} \hat{r} $$ 전하를 띤 두 물체 사이에 작용하는 전기력의 세기는 두 물체의 전하량의 곱에 비례하고, 두 물체 사이 떨어진 거리의 제곱에 반비례한다는 특징이 있습니다. 이 글에서는 힘의 특징에 대해 이야기하기보다는, 힘을 계산하는 방법에 대해..

안녕하세요, 설군입니다. 일반 물리학에서 회전 운동을 배우기 전까지는 도르래의 회전 운동을 무시했었습니다. 그러나 실제로는 도르래가 크기가 있고 질량을 가지고 있으므로 도르래의 회전 자체도 고려해주어야 합니다. 도르래는 원통 모양으로 생각되곤 합니다. 따라서 도르래의 관성 모멘트는 원통, 원판의 관성 모멘트와 같습니다. 회전 운동 방정식(돌림힘 방정식, 토크 방정식)은 다음과 같이 세울 수 있습니다. $$ \sum \tau = I \alpha $$ 이 때, 좌변은 도르래가 받는 모든 토크를 벡터적으로 더한 것, 즉 알짜 토크를 말합니다. 다음과 같은 상황에서 도르래가 받는 알짜 토크를 생각해봅시다. 도르래의 관성 모멘트를 생각하여 토크 방정식을 세운다는 말은, 도르래가 회전하는 것을 고려한다는 의미입니다..

나는 어릴 적부터 컴퓨터를 거의 켜놓다시피 생활했는데... 어릴 때부터 네이버 까페나 블로그 같은걸 많이 했고 그 알림을 항상 볼수 있도록 네이버 메인 화면을 항상 켜 놨다. 그래서 항상 네이버 메인 화면을 켜 놓고 요즘도 살고 있다. 포털 사이트라는 의미가, 컴퓨터를 켜자 마자 무언가를 하기 위해서 통과하는 큰 거대한 관문같은 의미다. 네이버 라는 포털 사이트는 까페, 블로그, 지식, 검색, 쇼핑 같은 다양한 행위를 하기 위한 포털 사이트인 것이다. 노션을 이용해서도 자기만의 포털 사이트 라고 해야하나? 그런 메인 페이지를 만들 수 있다. 개인적으로는 다음과 같이 만들어서 쓴다. 학교에서 일을 할 때나 집에있을 때에도 보통 이렇게 노션 메인 페이지를 띄워놓는다. 이런 식으로 삼단으로 만들어 놓는데 몇단..

안녕하세요, 설군입니다. 이전 글에서, 원통을 잡아딩기며 굴릴 때의 마찰력의 방향에 대해서 이야기 한 적이 있습니다. (https://seolgoons.tistory.com/70) 이 경우와는 다르게, 빗면에서 원통이 중력만을 받으며 굴러가는 상황에 대해서 생각해봅시다. 이 상황에서는 마찰력의 방향이 달라요. 이와 같이 질량이 \(M\), 반지름이 \(R\)인 원통이 빗면에서 *미끄러지지 않고 구르는* 경우를 생각해보면, 다음과 같이 물체에 작용하는 힘 그림을 그려볼 수 있습니다. 빗면 위의 물체가 받는 힘은, 중력의 빗면 방향 성분(\(x\) 방향 성분)과, 그것에 수직인 방향의 수직항력 \(N\)을 받고, 그리고 그것과 상쇄되는 중력의 성분 \(Mg \cos(\theta\)\)를 받을 거예요. 물론 ..

안녕하세요, 설군입니다. 실패 문제라는 건 다음과 같은 상황을 말합니다. 평면에서 실이 감긴 원통을 잡아당기는 상황입니다. 이 상황에는 실이 풀리면서 회전하며 평지를 굴러갈거예요. 이걸 옆에서 본 모습은 다음과 같이 그릴 수 있습니다. 물체가 미끄러지지 않는 구름 조건을 만족하며 운동하고 있다고 합시다. 그 말은 다음 두 식이 성립한다는 의미입니다. $$ v=R\omega, \quad a = R\alpha $$ 마찰력이 작용하지 않는 상황이라고 생각해볼까요? 그렇다면 직선 운동 방정식과 회전 운동 방정식을 각각 세울 때 다음과 같이 세울 수 있습니다. 먼저 직선 운동 방정식을 세우기 위해서 알짜힘을 생각해보면, 물체가 운동하는 방향으로 힘 \(F\)만 받고 있으므로 식은 $$ F=Ma $$ 로 세워집니다..

안녕하세요, 설군입니다. 두께가 있는 고리의 관성 모멘트는 다음과 같습니다. $$ I = \frac{1}{2} M(R_1^2 +R_2^2) $$ 얼핏 생각하기에, 내경과 외경의 차이로 계산해야 되므로, 괄호의 항은 \(R_2^2 - R_1^2\)일 것 같지만, 계산해보면 합이 맞습니다. 이렇게 생각해보면 됩니다. 두께가 있는 고리의 내경과 외경을 생각해보면, 내경은 외경보다 클 수 없습니다. 즉 \(R_1 < R_2\)입니다. 그렇다면 만약 \(R_1 = R_2\)라면 두께가 없는 고리와 같아지는 셈이고, \(R_1 = 0\)이라면 속이 꽉찬 원통과 같아지는 셈입니다. * \(R_1 = R_2\)라면, 두께가 없는 고리와 같아진다. $$ I = \frac{1}{2} M(R_1^2+R_2^2) = \fra..

안녕하세요, 설군입니다. 마찰력 문제를 풀 때에는 물체가 정지한 상황에서 받는 마찰력인지, 운동하고 있는 상황에서 받는 마찰력인지를 꼭 구별해야 합니다. 운동하고 있는 상황에서 받는 마찰력은 가속운동이나 등속운동 모두 적용됩니다. * 정지 마찰력 먼저 정지한 상황에서 받는 마찰력을 생각해봅시다. 물체가 정지한 상황에서 받는 마찰력이라는 말은, 물체가 외부 힘을 받고있는데 그것에 버티기 위해서 반대 방향으로 마찰력이 작용하는 상황입니다. 예를 들어 빗면에 가만히 놓인 물체같은 경우가 있습니다. 그림과 같이 질량이 \(M\)인 물체가, 경사각이 \(\theta\)인 빗면에 놓여 있는 상황입니다. 이 때 물체가 마찰력을 받으며 정지해 있는 상황을 생각해봅시다. 빗면에 놓인 물체는 중력을 받고, 마찰력도 받으며..

안녕하세요, 설군입니다. 경사면에서 물체가 구름운동 할 때의 상황을 분석해봅시다. 위의 그림과 같이 어떤 경사면에 원통이 놓여있는 상황을 생각해봅시다. 원통의 총 질량과 반지름은 \(M\), \(R\)이고, 원통의 높이는 우리가 오늘 다룰 회전 운동 문제에서는 중요하지 않습니다. 높이가 \(h\)인 경사면의 꼭대기에서 원통을 가만히 놓았다면 원통이 굴러갈 거예요. 이 때 이상적인 상황을 가정하기 위해서, 원통이 경사면에서 미끄러지지 않고 회전운동을 하며 굴러간다고 생각해봅시다. 역학적 에너지 보존 법칙을 이용해서, 이 원통이 경사면의 끝에 도달했을 때의 속력을 구해봅시다. $$ Mgh = \frac{1}{2} Mv^2 + \frac{1}{2} I \omega^2 $$ 와 같이, 원통이 처음에 가지고 있던..