전반사, 굴절률과 임계각

안녕하세요, 설군입니다.

전반사라는 건, 빛이 밀한매질을 지나 소한매질을 통과하는 과정에서, 굴절되지 않고 반사되어버리는 현상입니다.

일반적으로 빛이 밀한 매질에서 소한 매질로 통과하는 경우는 다음과 같습니다.

예를 들어, 물에서 공기로 통과하는 경우

이런 상황입니다. 그런데 항상 입사각이 더 작은지, 굴절각이 더 작은지를 생각하게 되고 그림을 어떻게 그려야 할지 고민하게 됩니다.

물에서의 입사각이 더 작고 공기에서의 굴절각이 더 컸던가? 아니면 물에서의 입사각이 더 크고 공기에서의 굴절각이 더 작았던가? 하면서 말이죠.

밀한 매질에서의 각도가 더 큽니다.

스넬의 법칙을 떠올리면 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

전반사에 대해서 이야기하려고 하는데요, 신기하게도 밀한 매질에서 소한 매질로 빛이 지나갈 때, 소한 매질쪽의 각도 즉 굴절률이 90도가 되는 순간을 생각해봅시다. 그 말은

이렇게 된다는 이야기입니다. 이 때를 그림으로 그려보면

이렇게 될겁니다. 여기서 입사하는 각도를 따로 아래첨자로 c를 붙여서 표현합니다. 왜냐하면 이렇게 굴절각이 90도가 되는 바로 그 특정한 각도가 중요하거든요. 이 각도보다 조금만 더 입사각이 커지게 되면 전반사라고 부릅니다. 따라서 우리는 이 특별한 각도를 스넬의 법칙을 변형해서 이렇게 표현할 수 있습니다. 위의 스넬의 법칙에서, sine 90도는 1이므로

이렇게 쓸 수 있어요. 따라서 sine 으로 정리해주면,

이렇게 정리됩니다. 여기서 공기의 굴절률 n2 = 1 이라고 한다면, 위와 같이 단순하게 분모에 n1이 있는 형태로 정리됩니다.

밀한 매질에서 소한 매질로 빛이 지나갈 때, 소한 매질의 굴절률이 1이라면 위와같이 그 두 매질 사이에서의 임계각을 구할 수 있습니다.