물리 1 베르누이 방정식 문제 풀이 2 (벤추리관 유형 집중)

안녕하세요, 설군입니다.

 

 

모의고사 문제 중 하나입니다. 지식iN에서 제가 답변한 것 중 괜찮은 문제들만 가져와서 블로그에 옮깁니다.

 

 

압력은 힘을 단면적으로 나눈것입니다.

따라서 추에 의한 압력은 \( \frac{mg}{S} \) 입니다.

이를 이용해서 베르누이 방정식을 풀면 됩니다.

 

아래와 같이 풀어보세요.

 

먼저 Q점에서 유체의 속도를 연속 방정식을 통해 구합니다.

 

 

\(P_p\)와 \(P_q\)는 각각 P점과 Q점의 압력인데,

P점의 압력은 액체에 의한 압력과 추가누르는것에 의한 압력이 있습니다.

이것을 좌변의 액체\(+ \frac{mg}{S} \)로 표현했습니다.

 

여기서 액체에 의한 압력은 각각 유리관 A와 유리관 B에 차있는 액체에 의한 압력이라고 보면 될것같아요.

이 부분이 사실 설명하기가 애매하고, 제가 제대로 이해하고 있는지도 잘 모르겠습니다.

더 많은 문제를 통해 '문제 푸는 방법'을 익히는걸 목적으로 해봅시다.

 

 

 

 

 

 

다음과 같이 풀어봅시다.

 

1. 연속방정식으로 속력 구하기

2. 베르누이 법칙으로 \(P_a\), \(P_b\)의 차이 구하기

3. 파스칼 법칙(정지한 유체상에서 압력의 평형에 관한 식)을 이용해 평형 식 세우기

4. 답 구하기

 

 

 

그런데 지식iN을 하면서 알게 된 사실인데,

위의 경우 흐르는 유체가 물(액체)이었고

 

다음 문제의 경우 흐르는 유체가 기체였습니다.

 

기체의 경우 기체관에 의한 압력을 무시하는것으로 생각됩

(위의 문제에서 좌변의 3ρgh는 밀도가 ρ로 차있는 물 기둥에 의한 압력이므로. 계산에 포함되었는데)

이 문제의 경우 문제 세팅을 잘 보면,

흐르는 기체의 밀도는 주어지지 않았고 흐르는게 액체가아니라 '기체'입니다.

 

그렇기때문에 유리관에 기체가 차있지 않는것이라고도 가정할수있습니다.

그래서 그런것같아요.

 

 

지금까지 알고있던 개념에서 지금 글을 쓰면서 정리가 좀 되었는데. 정리해보자면,

위의 관에 흐르는 유체가 액체냐, 기체냐에 따라 풀이가 좀 다를 수 있습니다.

 

 

 

1. 위의 관에 흐르는 유체가 밀도가 A 인 '액체'인 경우
→ 그 밑에 딸린 U자관에도 밀도가 A인 액체가 차있으므로, 액체 기둥이 있을것이므로
파스칼 법칙의 계산에 포함한다. 

2. 위의 관에 흐르는 유체의 밀도가 B인 '기체'인 경우
→ 그 밑에 딸린 U자관에는 밀도가 B인 기체가 차지 않는다. 즉 기체 기둥은 생기지 않으므로
파스칼 법칙의 계산에 기체 기둥에 의한 압력은 포함하지 않고, 흐르는 기체에 의해 만들어진 압력만 계산해주면 된다.

(즉, 베르누이 법칙을 적용해서 나왔던 Pa와 Pb의 차이만 계산해주면 된다는 뜻.)

이렇게 풀면 될 것 같네요.

문제가 특이한게, 문제의 상황에서
A가 원래 속력이 \(v\)였는데, \(2v\)로 바뀐다면 \(h\)높이가 어떻게변하느냐? 를 묻고있으므로

같은 풀이과정을 되풀이해야하는것입니다.

 

1, 2가 한 싸이클이고 (즉 원래의 상황에서 베르누이 법칙 & 파스칼 법칙을 적용함)

3, 4가 한 싸이클입니다. (바뀐 상황에서 베르누이 법칙 & 파스칼 법칙을 적용함)

 

 

 

 

이제 웬만한 벤추리관 유형 문제는 다 푸실 수 있을것입니다.