방정식이 무엇인가? F=ma는 방정식인가?

안녕하세요, 설군입니다.

 

 

 

 

 

이전에 뉴턴의 세 가지 법칙에 대해서 글을 쓴 적이 있습니다.

 

그런데 물리학 문제를 풀 때에 대부분 필요한 건 뉴턴의 제 2법칙인 운동 방정식을 적용하는 것이므로

좀 더 자세하게 다뤄보고자 이 글을 써봅니다.

 

(뉴턴의 세 가지 법칙에 관하여)

https://goo.gl/T7XXF8

뉴턴의 세 가지 법칙

안녕하세요, 설군입니다. 뉴턴이 세 가지 법칙을 프린키피아에 적어놨죠. 역학 혁명이 이루어집니다. 갓-뉴...

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고등학교 물리 1, 2수준으로 F=ma라는 운동 방정식에 대해서 알아봅시다.

 

먼저 방정식이 뭘까요?

 

그 전에 항등식이 뭔지부터 알아봅시다.

 

3=3 이라는 식이 있습니다.

살펴보면, 좌변에 3이 있고 우변에 3이 있습니다.

중간에는 '등호'가 있습니다.

 

등호가 있다는건 항상 좌변과 우변이 같다는뜻입니다.

즉 항상 등식이 성립한다는 식이라고해서 항등식이라고 합니다.

 

 

 

 

 

그런데 방정식은 항등식이 아닙니다.

3x+1 = 2 라는 식이 있다고 칩시다.

 

그런데 이 식은, x가 0일때

1=2가 되므로 거짓이 되어버립니다.

 

즉 방정식은 x값에 따라서 항등식이 참이 될수도있고 거짓이 될 수 도 있는 식입니다.

이 때 참이 되는 x값을 바로 '해'또는 '근'이라고 합니다.

 

'해를 구한다'라는 말은 방정식을 푼다는 말입니다.

 

 

 

 

 

우리는 중, 고등학교에서 방정식을 푸는 방법을 배웠습니다.

방정식을 풀 때에는 항등식의 성질을 이용합니다.

 

 

3x+3=5x+2 이런 식이 있는데 이 식이 항등식이라고 가정합니다.

즉, 우리가 찾고자 하는 x가 뭔진 모르지만. 위의 식이 항등식이 되도록 만족하는 x라고 가정하고 풉니다.

3x+3=5x+2
양 변에 3x를 빼주면

 

3=2x+2

양변에 2를 빼주면

 

1=2x

 

양변을 2로 나누어주면

1/2 = x

 

이런 식으로요.

바로 항등식의 성질은 양변을 같은수로 더하고 빼고 나누고 곱해도 그 항등식은 항상 성립한다는것입니다.

우리는 흔히 2를 좌변으로 옮기고, x를 옮기고 이런식으로 '옮긴다'라고 자주 표현하죠.

 

결론적으로 x값이 특정한 어느값일때. 방정식은 항등식이고, 방정식에서 그 x값을 구하는것을 바로 해를 구한다고 하는것입니다.

 

 

 

물리학에도 방정식이 있습니다. 바로 '운동 방정식'입니다.

운동 방정식은, 물체의 운동을 수식으로 표현하고, 모르는 값을 미지수로 둔걸 말합니다.

즉 '방정식'이죠. 여기서 미지수는 물체의 질량, 가속도, 힘이 될 수 있고요.

 

방정식을 푼다는것은, 질량, 가속도, 힘을 구한다는 얘깁니다.

 

 

F=ma가 바로 그 운동 방정식입니다.

 

운동 방정식을 비롯하여 뉴턴의 세 가지 법칙에 대해서 간단하게 정리한 글이 있는데 참고해보세요.

뉴턴의 세 가지 법칙에 관하여

https://goo.gl/T7XXF8

뉴턴의 세 가지 법칙

안녕하세요, 설군입니다. 뉴턴이 세 가지 법칙을 프린키피아에 적어놨죠. 역학 혁명이 이루어집니다. 갓-뉴...

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질량이 3 kg인 흰둥이를 짱구가 6 N으로 동쪽으로 밀고 있습니다.

이 때 흰둥이의 가속도는?

 

이런 문제가 있다고 칩시다. 이 때 우리는 '운동 방정식'을 세웁니다.

F=ma

6=3*a

이렇게 식을 세울 수 있습니다.

 

그런데 이 문제에서 가속도를 물어봤으므로 가속도를 구해야하는데,

문제에서 주어진 조건으로 우리가 세웠던 '6=3a'라는 식으로부터 가속도 값을 구할 수 있습니다.

 

방정식을 푸는 방법으로 a값을 구하는거죠.

 

그렇게 해서 구한 a값은 바로 2 m/s^2라는 값이 됩니다.

 

 

이것이 바로 운동 방정식이 존재하는 이유입니다.

물체의 운동을 설명하고 주어진 조건 하에 나머지 값을 찾기 위한것입니다.

 

 

물리학에는 이와 같은 운동 방정식 뿐 아니라 다양한 식이 있고, 그 식에 주어진 조건을 대입하면

나머지 모르는 값을 구할 수 있습니다.

 

글을 적고 나니 의미 있는 글인지 모르겠네요..

ㅋ