전기력과 중력을 받으며 줄에 매달린 물체

 

 

반응형

안녕하세요, 설군입니다.

중력이 작용하는 공간에서, 질량이 m 이고 전하량이 q 인 물체가 천장에 줄로 묶여 매달려 있습니다. 매달린 채로 정지해 있고, 지면과 수직인 보조선과 줄이 이루는 각도는 θ, 그리고 전기장이 이루는 각도가 위의 그림과 같이 φ 라고 합시다.

 

이런 상황에서의 다양한 힘들을 분석해봅시다.

물체가 받는 모든 힘들을 생각해봅시다. 줄에 매달려 있으므로 줄 방향으로 장력 T 를 받을것입니다. 전기장이 가해지고 있으므로 전기장 방향으로 전기력을 qE 만큼 받을것입니다. 마지막으로, 질량이 있으므로 아래 방향으로 중력 mg 를 받을것입니다.

 

이를 모두 표시해주면

이와같이 표시할 수 있습니다. 문제에 주어진 각도를 꼭 잘 표시해주어야 합니다.

힘의 평형 식을 세우기 위해서는, 대각선으로 표현된 힘 벡터를, 벡터 분해 해서 x 성분과 y 성분으로 나누어주어야 합니다.

이제 x 방향, y 방향 나누어 힘의 평형 식을 세워주면

이렇게 적을 수 있는데, 식을 잘 보면 T sin(θ) 식이 있고, T cos(θ) 식이 있습니다.

이 둘을 제곱해서 더해주면, θ 라는 문자 자체를 없앨 수 있습니다.

문제에서 만약에 θ 라는 값이 주어지지 않고, 장력 T 만을 구해봐라 라고 했다면 이렇게 정리할 수 있습니다.