벡터의 방향을 말하는 방법

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안녕하세요, 설군입니다.

문제에서 어떤 힘의 크기와 방향을 말하라, 변위의 크기와 방향을 말하라 이런 경우가 있습니다.
방향을 말하기 위해서 어떻게 해야 하는지 알아봅시다.

예를 들어 내가 문제에서 물어보는 정답을 찾았는데, 위와 같이 힘의 $x$성분, $y$성분을 찾았습니다.
이럴 경우 힘의 크기는 $|F|=\sqrt{F_x^2+F_y^2}$으로 대답해주면 됩니다.

방향은 다음과 같이 $+x$축으로부터 반시계 방향으로 회전한 각도를 말해주면 됩니다.

이 각도를 구하기 위해서는 다음과 같이 생각합니다.

명백하게 $x$축에서부터 $y$축까지의 각도는 $90^\circ$인 것을 알고 있으니까 빨간색 각도를 알고 있습니다. 그럼 나머지 파란색 각도만 알면 $\theta$를 구할 수 있어요. 이건 힘의 각 성분들의 크기를 이용해서 구합니다.

이 각도는 파란색 삼각형의 탄젠트를 이용하면 구할 수 있습니다. 그런데 주의! 무턱대로 탄젠트니까 $\frac{F_y}{F_x}$가 아니라는 걸 살펴보세요.
그래서 최종적으로 각도 $\beta = \arctan ( \frac{F_x}{F_y}) $이므로,

$$ \theta = \alpha + \beta = 90^\circ + \beta$$

를 해주면 됩니다.
이 값은 계산기로 계산하면 계산기의 설정에 따라서 라디안으로 나오거나 각도로 나올텐데, 적절하게 변환해주면 됩니다. (보통 도로 변환해서 답을 적어줍니다.)

예를 들어 $F_x = 4, F_y=5$의 값을 가진다고 하면,

이렇게 $38.66^\circ$라는 값임을 알 수 있으니까, 최종 각도는 $90^\circ + 38.66^\circ = 128.66^\circ$인 것이죠.

벡터의 방향은 $+x$축을 기준으로 반시계 방향으로 $\theta$ 방향이다. 라고 적어주면 돼요.