설군의연구소

안녕하세요, 설군입니다. 어떤 입자가 $x$ 축 상에서 움직이고 있을 때, 물체의 위치-시간 그래프가 주어졌습니다. 즉 시간에 따라서 물체의 위치가 $x$ 축 상의 어떤 위치에 있는지를 표시한 것입니다. 그래프가 포물선 모양이라고 해서 물체의 운동 경로가 포물선 모양이라는 게 아닙니다!(a) 시간이 1.5 초 일 때부터 4 초 일 때까지의 물체의 평균 속도를 구해봅시다.평균 속도라는 물리량은, 벡터량입니다. 평균 속도의 정의는, 물체의 변위 나누기 걸린 시간입니다.$$ \text{(평균 속도)} = \frac{\text{(변위)}}{\text{(걸린 시간)}} $$평균 속도라는 물리량이 벡터량이라는 의미는, 주어진 정의에서 변위라는 물리량도 벡터량이라는 의미입니다.변위라는 것은 물체의 나중 위치 빼기 처..

안녕하세요, 설군입니다. 다음 그림과 같이 어떤 입자가 변하는 힘 $F_x$ 을 받으며 위치가 변하고 있습니다. 이 경우에 입자에 가해진 힘이 한 일을 구해봅시다.입자가 받는 힘 vs 입자의 위치 그래프에서, 특정 위치부터 특정 위치까지 입자에 가해진 힘이 한 일은특정 위치부터 특정 위치까지의 그래프의 면적과 일치합니다. 그 이유는 일을 구하는 식이$$ W = \int_{x=a}^{x=b} \vec{F} \cdot d \vec{x} $$로 표현되기 때문입니다. 어떤 위치 $x=a$ 부터 어떤 위치 $x=b$ 까지, 입자에 가해진 힘 $\vec{F}$ 가 한 일은, 위와같이 적분식으로 주어진다는 의미입니다. 삼차원 공간상에서의 적분은 어렵지만, 이 문제의 경우에는 입자가 $x$ 축 선 상에서만 움직이고, ..

안녕하세요, 설군입니다. 벡터의 내적에 대한 예제 문제들을 풀어봅시다.예제 1주어진 $\vec{A}$ 는 크기가 $5.00$ 단위이고, $\vec{B}$ 는 크기가 $9.00$ 단위입니다. 이 때 두 벡터가 이루는 각도가 $50.0°$ 일 때 두 벡터의 내적 $\vec{A} \cdot \vec{B}$ 을 구해봅시다. 벡터 $\vec{A}$ 의 $x$ 성분의 크기와 $y$ 성분의 크기를 각각 $A_x$, $A_y$ 라고 표현할 수 있습니다.마찬가지로 벡터 $\vec{B}$ 에 대해서도 이 벡터의 성분의 크기를 각각 $B_x$, $B_y$ 라고 표현할 수 있습니다.이 때 두 벡터를 위의 표현으로 다시 적어보면,$$ \vec{A} = A_x \hat{x} + A_y \hat{y} $$$$ \vec{B} = B..