물리 2 - 파동 1

안녕하세요, 설군입니다.

 

파동에 관해서 이야기를 하고 문제푸는 법을 익혀봅시다.

파동에 대해 두 파트로 나누어서 해봅시다.

 

 

파동은 어떤 진동이 퍼져나가는걸 말합니다.

파동은 매질을 타고가는 파동과, 매질이 필요없는 파동으로 나뉘는데

매질이 필요한 파동을 탄성파(음파, 지진파, 수면파 등)라고 하고

필요 없는 파동을 전자기파(전파, X선, 가시광선 등)라고 합니다.

 

파동을 구별할때 매질의 유무에 따라서 위와 같이 구별하기도 하고

매질의 진동 방향에 따라 다음과 같이 구별하기도 합니다

매질이 파동의 진행방향과 평행하면 종파(지진파의 P파, 소리 등)라고 하고

수직하면 횡파(지진파의 S파, 전자기파 등)라고 합니다.

 

 

 

 

파동을 표현할때는 두 가지 그래프를 주로 씁니다.

변위-위치 그래프나

변위-시간 그래프요.

 

변위-위치 그래프에서는 마루와 마루/골과 골 사이의 간격이 파장인데

변위-시간 그래프에서는 주기라는것만 알고계시면 됩니다

 

문제풀 때 특히 x축을 보지 않아서 주기를 파장으로 잘못보고 이런 실수를 가끔 하거든요.

 

 

 

음파의 속력은 매질에 따라 달라집니다

고체>액체>기체 순서(빠르기)이며

 

공기중에서 온도가 높을수록 음속은 빨라집니다

 

수면파의 경우 수심이 얕은경우는 느리고

수심이 깊을수록 수면파의 속력이 빠릅니다.

 

 

줄파동의 경우 속력에 관련된 식이 있습니다

 

여기서 장력은 줄의 탄성적성질이라고 하고 뮤(선밀도)는 줄의 관성적성질이라고 합니다

즉 줄을 당기는 힘이 강할수록 줄에서의 파동의 속력은 빠르고

줄이 길이에 비해 무거울수록 속력이 느린것이죠

 

 

 

파면이라는게 있는데 이건 파동의 진행방향과 수직으로 그려지고

수면파로 치면, 물의높이가 같은지점끼리 연결한걸 파면이라고 생각하면 됩니다

파면은 즉 파동의 위상이 같은지점을 연결한것이죠

 

수면파의 파면을 그려보자면 다음과같습니다.

 

 

 

이런식으로요.

잘 안보이는데 위에그린 직선이 파면입니다.

수면파의 마루는 실선으로, 골은 점선으로 그렸습니다.

 

만약 수면에 돌을 떨어뜨려서 수면파가 원형으로 형성된다면 파면은 다음과같이 그리면되고요

 

 

 

하위헌스 원리(호이겐스 원리)라는게 있는데 이건 아주 오묘하고 신기합니다

파면을 우리가 선으로 그렸잖아요 근데 이 선들을 구성하는 모든 점들을 또다른 파원으로 생각할 수 있다는것입니다.

 

다음과 같이요

 

 

 

파면을 이루는 세개의 점을 찍었습니다. 그 세 점은 새로운 파원으로 생각할수있는데

그 파원이 만드는 퍼져나가는 원형파동의 파면을 그렸을대

그 파면이 만나는 접선들을 그대로 그어주면 수면파의 파면이 된다는것이죠

 

일자형 수면파 뿐만아니라 원형 수면파도 이 원리가 적용되고

삼차원에서도 적용됩니다.

 

 

 

파동의 중첩의 경우 다음과 같습니다.

이전에 '더하기'라는 제목으로 쓴 글에 파동의 중첩에 대한 내용을 적었는데. 그대로 옮깁니다.

 

파동도 마찬가지입니다.

 

 

이렇게 왼쪽에서부터 오른쪽으로 오는 진폭이 3 m의 파동이 있고

오른쪽에서부터 왼쪽으로 오는 진폭이 5 m의 파동이 있을 때

둘이 온전하게 만난경우 최대진폭은 몇일까요??

 

당연하게도 8 m입니다.

이것을 파동의 중첩의 원리라고 합니다.

 

또한 중첩된 후, 다시 파동들은 제 갈길을 갑니다.

제 갈길을 갈 때에 파동의 진폭은 다시 돌아오죠. 이것을 파동의 독립성이라고 하고요.

 

 

 

위상이 반대인 파동도 마찬가지입니다.

 

 

 

중첩의 원리는 위와같고 파동의 독립성이라는것도 있는데

파동이 만나서 높은 산을 이루고 그 다음에는 파동이 자신의 원래모습으로 돌아가서 제 갈길 간다는것입니다

이게 파동의 독립성입니다.

 

 

여기서 파동이 만나서 진폭이 바뀐다는걸 파동이 간섭했다고 하는건데

같은 위상의 파동이 만나면 보강간섭이 되어 진폭이 서로 더해지는것이고

반대 위상의 파동이 만나면 상쇄간섭이 되어 진폭이 작아집니다.

 

위의 그림에서 첫번째꺼는 보강간섭이고 두번재꺼는 상쇄간섭인 셈이죠.

 

 

이때 진폭과 진동수가 같은 두 파동이 중첩될 때 상쇄간섭하면 합성파의 진폭은 0이됩니다.

 

 

위의 두 파동이 간섭되면 완벽한 상쇄간섭이 되는것이고

다음과 같아집니다

 

잠잠하죠

 

 

 

 

보강간섭 조건과 상쇄간섭 조건에 반파장의 짝수배다.. 홀수배다 라는 말이 있는데

사실 보강간섭 조건은 마루와 마루 또는 골과 골이 만나는게 조건이고

상쇄간섭의 조건은 마루와 골이 만나는게 조건이죠

 

그걸 수학적으로 표현했을 때 반파장의 짝수배/홀수배 이렇게 될 뿐입니다.

 

 

S1은 Source 1즉 파원 1이라는것이고

S2는 파원 2라는것이죠

 

두 파원에서 발생한 파는 위상이 같습니다.

 

파란점을 볼까요 보강간섭이 되었습니다

왜냐하면 실선과 실선이만났죠 (마루와 마루)

S1으로부터 파란점까지 세걸음입니다.

이때 한걸음 한걸음은 실선, 점선을 지나면서 숫자를 센것이라고 보면됩니다

즉 한걸음 = 반파장이 되겠죠

 

S1부터 파란점까지 세걸음이고

S2부터 파란점까지 세걸음입니다

세걸음 - 세걸음 이게 바로 경로차입니다

가는데 걸린 걸음 숫자의 차를 말하는것이죠

세걸음 - 세걸음 = 0 0은 짝수입니다.

경로차가 짝수걸음(즉 반파장의 짝수배)이면 보강간섭이고

 

S1부터 빨간점까지는 두걸음

S2부터 빨간점까지는 세걸음

경로차가 한걸음이니까 반파장의 홀수배이죠. 상쇄간섭입니다.

 

 

다음은 정상파, 공명, 반사, 굴절, 회절, 간섭, 도플러 효과, 충격파에 대해서 해보고 문제도 풀어야되는데.... 막막하군요 귀찮다.