물리 2 - 전하와 전기장, 축전기

안녕하세요, 설군입니다.

 

이제 2단원으로 들어왔습니다. 2단원도 중요하다고 생각됩니다.

전기력, 전기장, 자기력, 자기장에 대한 설명은 블로그에 이미 올려놓았으니 참고하시면 좋을것같고.

축전기라던가, 전기/자기 부분 문제 위주로 풀면서 이해해봅시다.

 

2017학년도 대수능 문제입니다.

 

다음과 같이 풀어보세요.

 

축전기를 병렬 연결 했을 때 전체 전기용량은 전기용량을 더해주면 됩니다.

직렬 연결의 경우 역수의 합이고요.

 

 

 

따라서 정답은 3/2입니다.

 

 

수능특강 문제입니다.

 

기본적으로 축전기사이에 유전체를 넣으면 전기장의 크기는 1/유전체  배가 됩니다.

즉 전기장의 세기가 작아진다는 것이죠.

 

 

이런 이유때문에 유전체를넣으면 전기장이 감소하는것입니다.

여기서 6처럼 생긴 문자는 시그마이며, 원래의 기호는 면전하밀도를 나타내는데

 

E유 = 시그마 E0 라는것에서 시그마는 비례상수로 표현하였습니다.

즉, 원래 걸려있던 전기장에 유전체를 넣으면 유전체는 분극에의해서 유전체내부에 전기장이 생기는데

유전체내부에 생기는 전기장의 세기는, 원래 걸려있던 전기장의 세기에 비례하겠죠

원래 전기장이 세게걸려있었으면 유전체의 전기장도 셀 테니까

 

이때 비례상수를 시그마로 두었습니다.

따라서 E유=시그마E0 라고 표현한거죠.

 

결론적으로 유전체를 넣으면 알짜 전기장은 1/유전율 배가 되는것입니다.

 

 

 

 

 

문제에서 a에 연결한 상황에서의 P에 충전된 전하량과 전기에너지를 각각 주었으므로

이걸 표현해봅니다.

 

 

그러면 P에걸리는 전압을 알면좋겠죠.

 

 

Q=CV라는 공식에서, 축전기에 걸리는 전압을 알수있습니다.

V=Q/C 라는공식으로 바뀌면

Q가 같을때 걸리는 전압은 C에 반비례합니다.

 

a상태에서

P와 R 이 병렬연결이고 그것과 Q가 직렬연결인데,

P와 R의 병렬연결된 합성 전기용랴은 2C이고

 

그것과 Q는 직렬연결이므로 전하량이 같고

따라서 전하량이 같으므로 걸리는전압은 2C:2C = 1:1 이 걸립니다.

 

전원장치의 전압이 V0이므로 절반씩 걸리는거죠

 

 

 

 

 

 

 

다음 b에 연결되었을 때를 보면

이번에는 P와 Q가 직렬연결이고 그것과 R이 병렬인데

병렬연결된 것끼리는 V0씩걸리므로

 

P와 Q가 각각 얼만큼 나누어가지는지를 보면 됩니다.

전기용량의 비가 C:2C 이므로 전압은 1:2로 걸리는거죠.

 

다음과같습니다.

 

 

 

 

따라서 이렇게 풀어주면됩니다.

 

 

 

 

 

이 문제는 운동 문제나 다름없습니다

전기장에서 전하가 움직이므로 전하는 전기력을 받고

그 전기력의 크기는 F=qE로 구할수있으며

 

뉴턴 제 2법칙을 적용해서 가속도를 알아낼수있는것이죠

 

 

이때 평균속력 개념(등가속도 운동에서 자주쓰임)을 사용하여 구하고자하는 물리량을 구하면 됩니다.

 

ㄴ 보기가 평균속력 개념을 떠올리지 않으면 어렵죠.

 

그런데 지금 또 생각해보니 평균속력을 쓰지 않고도 풀 수 있습니다.

가속도를 a로 놓고 그냥 풀면 되네요.

 

y방향은 등속도운동이므로 v0 t = 2d 라는식에서 t만구할줄 알면 됩니다.

 

ㄷ도 같이풀리네요.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

이것도 재밌는 운동 문제입니다

사실 이런 유형의 문제는 전기장과 전하의 상호작용에 대한 걸 물어볼때

 

+전하는 전기장이 형성된방향으로 힘을 받는다(가속한다) 는것과

전기력의 크기는 F=qE이다 라는것만 알면 풀수있을것같네요.

그 이외에는 x성분, y성분을 나누어 푸는 일반적인 운동문제같고요.

 

다음과 같이 생각해보세요.

 

 

 

먼저 중력은 아래로작용하므로 g라는가속도는 -y방향이고

보시면 A는 아래로 휘어졌으므로 A가 받는 알짜힘의방향은 아래방향인데

B는 위로휘어졌으므로 위로 알짜힘을 받는다는것이므로

 

전기장의방향은 위방향이어야합니다.

 

만약 B가 음전하였다면 전기장의방향은 아래방향이 맞겠죠

 

 

 

그리고 도달한시간이 t로같으므로 x방향의 이동속도는 같겠네요

vb t = 2d라는 식을 일단 놓고 갑시다.

 

 

 

 

따라서 ㄷ보기도 땡이라는걸 알수있습니다.

 

 

 

 

 

 

재밌는 문제더라고요

가정 1은

Ey는 중력과 같은크기이고.

Ex는 뭐 적당한 크기인경우입니다.

 

이경우는 y방향의 알짜힘은 상쇄되므로 전하는 x축으로만 움직이게되니까

문제와 틀리죠

 

 

가정 2는 위의 그림에서 두번째입니다

가정 2의경우 y성분을 y1과 y2로 나누어봤습니다

 

y1은 중력을 상쇄시키기 위한 성분이고, y2는 적당한것인데

 

y1은 중력에 상쇄되므로 없다고치면

결국 물체가받는 알짜힘의방향은 y2와 x에 의한것인데

물체는 정사각형의 대각선으로 이동하므로 45도 각도를이루니까

 

결국 y2의크기와 x의크기가 같아야합니다.

 

자연적으로 ㄱ은 참이됩니다.

왜냐하면 Ex=Ey라면 안되죠

y는 중력을 상쇄해주기위한게 들어있어야합니다.

 

 

ㄴ을 풀기위해 식을 좀 번형해서 살펴보면 쉽습니다

 

 

 

ㄴ은 참임을 알수있고

 

 

ㄷ은 쉽습니다

 

 

 

 

+전하는 전위가 높은곳에서 낮은곳으로 자연스럽게 이동합니다

따라서 a점의 전위가 낮고 b점의 전위는 높습니다.