물리 2 - 파동 2

안녕하세요, 설군입니다.

 

 

 

정상파는 마치 제자리에서 진동하는것처럼 보이는 파동입니다

기본 진동의 정상파의 진동을 살펴보면 다음과 같습니다

 

 

 

기본 진동, 2배 진동, 3배 진동은

정상파의 배의 개수를 센것입니다

 

배는 '배가 불룩하다'하듯이 볼록한 부분을 정상파의 배라고 하고

진동하지 않는 부분은 정상파의 마디라고 합니다.

 

 

 

정상파는 동일한 매질에서 진폭과 진동수가 같은 두 파동이 서로 반대방향으로 진행하다가 중첩될때 형성됩니다

 

정상파의 파장의 길이는 다음과같이 구합니다.

 

 

 

만약 기본 진동이라면, 추가적으로 연필로 입술두개를 그려서 그림으로 따져보면됩니다

 

 

기본진동, 3배 진동의 경우를 예로 들어봤습니다.

 

 

 

 

공명은 진동수가 일치한다는것이 조건입니다

고유 진동수를 가지는 물체가 있을때. 그것과 같은 진동수로 물체를 진동시켜준다거나 하면

진폭이 커지는 현상이 바로 공명입니다

 

기주공명 실험이 자주 문제로 나옵니다. 기주라는건 공기기둥을 말합니다.

다음과 같습니다

 

 

 

음료수 병을 다 먹고 비우면 한쪽이 열린관이되겠죠

그런 상황입니다.

 

한쪽이 열린 관의 경우 열린쪽이 항상 배가되도록 정상파가 형성됩니다

물론 정상파의 파장은 위와같이 구하면됩니다

 

 

양쪽이 열린 관도 열려있는쪽이 배가되도록 정상파가 형성됩니다.

 

 

역시 정상파의 파장도 같은방법으로 구하면 됩니다.

 

 

 

 

이것은 물과 유리관을 이용한 대표적인 기주공명 실험입니다

이대 공명지점은 소리가 크게울리는 지점을말하는데

 

그림을그려보면 다음과같습니다.

 

 

 

기주공명 실험 문제를 풀 때에는

이런 식으로 그림을 그리면

 

문제에서 파장을 구하라고했을 때 구하기가 쉽습니다

입술 하나가 34 cm이므로 반파장이 34 cm라는걸 알수있죠.

 

소리굽쇠의 진동수를 구하라고하면. v=fλ의 공식을쓰면 됩니다. 문제에서는 소리의 속력을 줄겁니다.

 

 

 

 

 

파동은 다른 매질을 만나면 반사합니다.

파동의 일부가 반사하거나 전부 반사하기도 하고요

이때 입사각과 반사각이 같다는 파동의 반사법칙이 있고요.

파동은 반사 전과 후에 진동수, 파장, 전파속력이 변하지 않습니다. (반사임. 굴절이아니다!!)

 

고정단 반사와 자유단 반사가 있습니다

고정단 반사는 줄을 벽에 고정시켜서 줄파동을 일으킨것이고

자유단은 줄을 벽에 고정시킨게아니라. 줄을 막대에 느슨하게 묶어서 줄파동을 일으킨것입니다.

 

고정단 반사는 전파속도가 빠른매질에서 느린매질로 갈때 반사하는 경우를 말합니다.

자유단 반사는 전파속도가 느린 매질에서 빠른 매질로 갈때 반사하는 경우를 말합니다.

 

고정단 반사의 경우 반사한 후 위상이 180도 바뀌고. 자유단의 경우 위상이 바뀌지 않습니다.

 

 

 

 

굴절의 경우 물리 1에서 충분히 설명이 되었을것입니다. 넘어갑시다.

스넬의 법칙정도만 알고있으면 좋을것같기도..

 

 

 

회절은 파동이 장애물같은걸 만났는데도 장애물의 뒤쪽까지 파동이 전달되는 현상을 말합니다.

사람과 벽을맞대로 얘기하는데

사람의 모습은 보이지 않는데 소리는 들리잖아요. 회절입니다.(소리의 회절)

 

회절의 정도는 파장에 비례하고 슬릿의 폭에 반비례합니다.

즉 파장이 길수록 회절이 잘 되고 슬릿의 폭이 좁을수록 회절이 잘된다는 것입니다.

 

소리의 속력이 일정할때 여자 목소리는 진동수가 크므로 파장이 짧고. 회절이 들 됩니다.

남자 목소리는 진동수가 작으므로 파장이 길어서 회절이 잘 됩니다.

 

 

 

물리 2에서는 빛의 간섭도 다룹니다.

영의 이중 슬릿 실험인데요 여기서는 빛이 간섭되어 밝은무늬가 나타나느냐 이런걸 다룹니다.

 

 

빛을 작은구멍에서 발생시킨다고하면

슬릿 S1, S2 여기서 S1과 S2사이의 길이는 d로 슬릿간격을 나타냅니다.

두 구멍 S1, S2에서 P지점으로 광선이 나아간다고 보는것입니다.

 

 

이때 두 슬릿사이 간격 d는 매우작아서 다음과같이 두광선을 평행하다고 보면

두 광선의 경로차는 dsin@ 입니다.

 

밝은무늬와 밝은무늬의 간격을 델타 x라고(또는 어두운무늬와 어두운무늬의 간격) 놓고

슬릿과 스크린(무늬가 나타나는곳)까지의 거리를 L이라고 놓으면

 

다음과같은 결론을얻습니다.

 

 

 

무늬사이의 간격은 스크린까지의 거리에 비례하고/ 파장에 비례하고/ 슬릿사이 간격에 반비례한다.

 

 

 

 

도플러 효과는 파동을 만드는 파원이 움직이거나/ 관찰자가 움직이거나/ 또는 둘다 움직일때 나타나는 현상인데

파원과 관찰자가 서로 가까워지는 상황이면 파동의 진동수가 크게 들리고

멀어지는 상황이라면 진동수가 작게 들립니다.

 

소리의 속력을 v

관찰자의 속력을 v0, 음원의 속력을 vs라고 하고

음원의 파장을 람다, 진동수를 f라고하면 다음과같습니다.

 

 

 

음원이 가만히있고 관찰자가 움직이는 경우에는

소리의 속력을 다르게느낍니다. 파장은 그대로고요

계산해보면 위와같고

 

 

 

 

 

관찰자가 가만히있고 음원이 운동하는경우에는 파장을 다르게느낍니다 속력은 그대로고요

음원이 가까워지는 경우 파장이 짧아보이고

음원이 멀어지는 경우 파장이 길어보입니다.

 

 

정리하면 다음과같은 만능 식을 얻을 수가 있어요

 

여기서 관찰자가 음원에 다가가는 경우는 분자가 +이고/ 멀어지는 경우는 -입니다.

음원이 관찰자에게 다가가는 경우는 분모가 -이고/ 음원이 관찰자로부터 물러나는 경우는 +입니다.

 

 

 

저는 관음(증)으로 외웠습니다.

이것만 알면 웬만한 모의고사 도플러 효과 문제도 풀 수 있을(걸요)..

 

 

이 문제는 2017 수능문제입니다.

 

충돌 전과 후에 B에서 측정된 음파의 진동수는 f1, f2라고합니다

원래 음파의 진동수는 f0이고 음속은 v0 이고 v=1/10 v0라고하네요

 

질량이 같다고하였고. 탄성충돌이므로 운동량 보존도 이용해야겠네요

 

먼저 충돌전의 f1을 구해봅시다.

 

음원은 음파측정기로 가까워지므로 분모 -부호를 이용해야할것이고/ 음파측정기도 음원으로 가까워지므로 분자 +부호를 이용하면

 

이와같고요

 

 

탄성충돌이므로

속도가 교환됩니다. (두물체의 질량도같고)

따라서 그림을그리면 다음과같고

음원과 관찰자가 서로 멀어지는방향이므로
 

 

 

분자는 관찰자가 음원으로부터 물러나니까 -부호. 분모는 음원이 관찰자로부터 물러나니까 +부호를 붙여 계산해주면 위와같습니다.

 

 

 

 

 

간단한 문제를 풀어봅시다.

 

 

파장 a, b, c를 비교하라는 문제입니다.

간섭무늬 간격에 관한 공식을 적용하면 되죠.

 

 

 

 

 

 

 

 

반사해서 튕겨나온다는건 결국

A도 하나의 파원이고 B도 하나의 파원이라고 생각하면 됩니다.

A는 가까워지는 파원이고 B는 멀어지는 파원인거죠.

 

되돌아서 돌고래가 듣는 초음파에 대한 물리량을 비교하여라. 이런 문제네요

 

A는 음원이 관찰자에게 접근하고있으므로 진동수는 클것이고. 파장이 짧아질것이고 속력은 그대로이겠네요.

B는 음원이 관찰자로부터 물러나고있으므로 진동수는 작을것이고. 파장은 길어질것이고. 속력은 그대로이겠네요

 

다라서 A>B인걸 고르면 진동수밖에 없네요.

 

 

 

파동에관련된건 2018수능에서도 두 문제밖에 안 나왔더라고요

어떤 물질에서 빛의 굴절 문제 그리고 도플러효과문제요.

(도플러 효과 문제는 거의 매 번 나오는 듯)

 

 

A와 B가 C를 향해서 일정한 속력으로 이동합니다

A와 B 사이의 거리 = B와 C 사이의 거리 라고 합니다

B와 C는 점점 가까워지니까 즉 A와 B의 거리도 점점 가까워진다는거네요

A가 B보다 더 빠를것같네요.

 

B는 A, C와 동시에 만난다고 하고요.

셋이 만나기 전까지 측정한 음파의 진동수/ A가 측정한 진동수는 fA, C가 측정한 진동수는 fC라고합니다.

B의진동수는 일정하고/ 음속은 v인데

fA : fC = 5:6이다. 겁나 복잡하네요.

 

A의 속력을 vA, B의 속력을 vB로 놓고 적어내려가봅시다.

 

음파측정기  A는 B와 가까워지고있으므로 도플러효과 식에서 분자는 +로 해야될것이고

음원 B는 A로부터 물러나고있으므로 분모는 +로 해야겠네요

 

 

 

그리고 거리에 관련하여 식을세워 A B 속력비를 구했습니다.

근데 이거 제가 문제 푸는 순서가 잘못되었네요.

 

먼저 A와 B의 속력비를 구하고 나서 도플러 효과 공식을 적용하면 식을 더 풀어나갈 필요 없어요.

 

이렇게 이차 방정식이 나와서 vB가 양수인 근을 찾으면 그것이 답이됩니다.

 

 

 

한번 풀어 보고 마칩시다.

다음은 렌즈등에 관련된 광학에 대한 글을 써야겠네요.