물리 2 - 기체분자운동, 열역학 법칙, 열역학 과정

안녕하세요, 설군입니다.

 

이제야 1단원이 끝납니다.

 

[[[이상기체분자 운동]]]

 

어떤 기체 분자가(이상기체) 질량이 m이고 v의 속도를 가지는데, 그것의 x성분을 vx라고 해봅시다

그리고 L,L,L의 부피를 가진 상자안에있다고 합시다.

 

이때 끝에서 끝으로 출발해서 벽을 찍고 돌아온다고 합시다.

 

 

그러면 운동량의 변화를 계산가능하고 그것을 충격량으로 둘 수 있습니다.

충격량 식은 I=Ft로 나타낼수있고요.

 

또한 입자가 운동하는 시간도 계산할수있습니다.

속력은 vx로 일정하고 2L의 거리(왕복거리죠)를 이동했으므로 시간은 다음과같이 표현합니다.

 

 

그럼 이제 x축방향의 운동량, x축방향의 속도, x축방향의 충격량 이런걸 살펴봤으므로

x축방향의 힘성분도 계산가능합니다.

 

I=Ft에서 F를 구할수있죠

구하면 위와같이 mvx^2 / L 로 나옵니다.

 

 

이때 간단한 생각을 해봅시다

입자의 x성분, y성분, z성분의 속력이 균등하다고 하면 아래와같이 제곱도 같다고놓을수있는데

각성분의 제곱의 합은 결국 x성분의 제곱이 3번 더해진것과도 같습니다.

 

그런데 각성분의 제곱의 합은, 결국 속도의 제곱과 같으므로 아래와같이 1/3v^2 = vx^2  라는식을 세울수있고

 

 

위에서 구했던 fx에 대입하면 위와같은결과를 얻습니다.

 

이제 우리는 분자 하나만 살펴봤는데

분자가 여러개있다고 생각해보면 N을 곱해주면 됩니다.

평균적으로 분자들이 때리는 힘의 크기니까 하나가 때리는 힘 * N개 해주면 된다는것입니다.

 

 

따라서 전체적인 힘 F를 구했고 압력을 구할수있습니다.

압력은 힘을 면적으로 나눈것인데 우리가 아까 LLL의 상자로 가정했으므로 면적은 L^2이므로 힘을 면적으로 나눕니다.

그런식으로 압력을 구할수있고요.

 

운동에너지공식을 이용해서 압력식을 좀 변형해보면 위와같은 결과를 얻을수있습니다.

 

지금까지의 상황이 온도가 일정한상황이라고 치면,

보일의 법칙에서 온도가 일정할때 기체의 양(부피)이 일정하면 압력이 일정하므로

위의 마지막 식의 우변이 일정합니다.

 

즉 기체의 개수도 일정하고, 부피도 일정하고, 운동에너지도 일정하다는것이죠.(기체분자의 평균운동에너지)

 

이제 이상기체 상태방정식에 적용하면 요리조리 요리를할수있습니다.

 

여기서 n*(N0) 는 몰수와 아보가드로수를 곱한것입니다. 그것은 N이라는 개수가됩니다.

 

따라서 기체분자의 평균운동에너지 = 3/2 k T라고 쓸수있는데 여기서 k는 상수입니다. n과 R등에 의한 상수를 처리해서 k라고 하나로 퉁친것입니다.

 

이때 k는 볼츠만상수라고 정했습니다.

 

 

중요한건 기체분자의 평균운동에너지는 온도에 정비례한다는것입니다.

 

온도가 올라가면 평균운동에너지도 올라가는것이고

만약 문제에서 속력을 물었다그러면 속력은 운동에너지에서 제곱으로 식이들어있으므로

 

온도 2배 되면 = 운동에너지 두배된것이다

즉 v^2이었던 게 2v^2이 된거이므로.. 속력은 루트2배가 된것입니다.

 

이렇게 생각할수있습니다.

 

 

 

[[[열 역학 법칙]]]

열역학 제 1법칙 : 에너지 보존 법칙

dU = Q-W = Q - PdV (d는 델타 Δ로 생각해도 됩니다)

U는 기체의 내부 에너지

Q는 기체에 가해준 열량

W는 기체가 외부에 한 일

W가 +부호라면, 기체가 외부에 일을 했다는 것

-부호라면 기체가 외부로부터 일을 받았다는 것

 

 

 

열역학 과정은 네 가지로 표현됩니다.

 

등압과정, 등적과정, 등온과정, 단열과정

 

등압과정은 아래 그림에서 구멍이 모두 열려있습니다.

압력이 일정한 과정입니다.

 

등적과정은 부피가 일정한 과정입니다.

일에 관련된 구멍이 막혀있습니다.

 

등온과정은 내부에너지가 일정한 과정입니다.

 

단열과정은 외부와 기체의 열교환이 없는 과정입니다.

 

 

그림으로 이해하면 아주 쉽습니다.

https://blog.naver.com/seolgoons/221572347592

 

화살표의 방향에 주의하면 됩니다. (특히 W)

W가 밖으로 나가는방향이 바로 기체가 일하는 방향이고, +부호이며

W가 들어오는 방향은 기체에게 일을 해줬다는 것을 의미하고 -부호입니다.

 

 

 

압력-부피 그래프에서 그래프의 밑넓이는 기체가 한 일 또는 받은 일을 의미합니다.

 

 

열역학 제 2법칙 : 엔트로피 증가의 법칙

자연 현상은 엔트로피가 증가하는 방향으로 일어난다.

 

 

 

단원자 분자 이상 기체의 경우 내부에너지의 정의는 U=(3nRT)/2 입니다.

 

따라서 다음과 같은 식을 세울 수 있습니다.

 

 

문제풀 때 사용됩니다.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

단열된 실린더입니다. 즉 단열과정이므로

 

이 그림을 기억하면 되죠.

 

 

처음에 부피는 같고 절대온도는 T0으로 같고 몰수가 같다고했습니다.

그런데 A에만 열을 공급해서 B의온도가 2T0가 되었습니다.

 

아니 A에 공급했다면서 왜 B가 온도가 올라가냐??

 

과정을 생각해보면

A에 열을 공급해주면 A는 팽창합니다.

그럼 A가 팽창하면서 피스톤을 B가 쪼그라드는 방향으로 밀어냅니다.

그러면 B는 열교환이 없는상황인데 부피가 줄어들고있으므로 단열압축을 합니다. 이 때 B는 온도가 올라갑니다.

(단열팽창할 때에는 온도 감소, 단열압축축 할 때에는 온도가 증가합니다.)

 

 

A에 Q만큼의 열을 공급해주었을때 A는 자기자신의 내부에너지도 올릴것이고, 기체에 일도 해줄것이므로

Q=dU + W 입니다.

그런데 A의 내부에너지가 증가하는것에 대한 정보가 없으므로 이 식은 이용할 수 없습니다.

 

그럼

B에 대해서 생각해봅시다.

 

B는 일을 받았으므로 -W라고 쓸수 있고 B의 내부에너지는 증가했으므로

dU = -W가 됩니다.

 

여기서 잘 생각해보면 A가 B에게 해준 일 모두가 B의 내부에너지를 증가시켜준 데에 사용된것입니다.

즉 B의 내부에너지 증가량만 계산해주면 그것이 바로 A가 한 일이겠네요.

 

B의온도가 T0만큼 증가했습니다. 따라서 (3nRT0)/2 만큼의 내부에너지가 증가한것이죠.

따라서 (3nRT0)/2가 바로 A가 한 일이네요.

 

 

 

 

 

이 문제도 풀어봅시다.

 

다음과 같은 과정으로 생각하면 쉽게 풀 수 있습니다.

 

 

다음은 전자기 단원이네요

대학 1학년 수준 일반물리학 전자기 단원에 대한 글을 많이 올렸는데

이번에는 물리 2 수준으로 문제위주로 풀어봅시다.