물리 2 - 단진동, 용수철 진자, 단진자

안녕하세요, 설군입니다.

용수철에 물체를 매달고 당겼을 때의 운동

줄에 물체를 매달고 흔들어 놓았을때의 운동

 

이런걸 단진동이라고 하죠. 주기운동입니다. 주기적으로 왕복하는 운동이죠.

 

gif 파일을 보면서 이해해봅시다.

 

이것은 용수철 진자의 운동이죠.

바닥과의 마찰은 무시한다면 위와같이 운동합니다.

특히나 \(x\)는 검정색 화살표, \(v\)는 초록색 화살표, \(a\)는 갈색 화살표로 나타냈는데

\(x\)는 변위의 방향(변위 벡터)이고, \(v\)는 속도 벡터, \(a\)의 경우 가속도 벡터입니다.

가속도의 경우 힘의 방향과 일치합니다.

 

 

 

 

 

위와같은 것도 용수철 진자입니다. 이건 아래로 길게 늘어드려놓은 채로 운동한다는 차이점이 있죠.

맨 왼쪽의 것은 용수철에 아무것도 달지 않았을때의 길이입니다.

가운데는 질량이 \(m\)인 물체를 매달았을때의 상황입니다.

6 처럼 생긴 기호 \(\delta\)는 델타라고 읽는데, \(\delta_0\)의 경우 용수철이 늘어난 길이입니다.

 

\(F=kx\) 는 용수철이 늘어난 길이와 힘에 관련된 식인데

 

\(mg=kx\) (\(x\)는 용수철의 늘어난 길이)라는 식에서 \(k\)를 얻거나, \(x\)를 얻거나 등등 여러가지를 알 수 있습니다.

 

 

등속 원운동을 투영시키면 그것은 단진동 운동과 똑같습니다.

 

다음은 단진자입니다.

단진자는 줄에 공을 매달은것으로 생각하면 됩니다

 

 

 

 

이렇게 단진동하는 순간을 포착해서 힘을 분석하면 이와 같습니다.

\(mg\)를 벡터 분해했을 때 \(F_t\)와 \(F_r\)로 나옵니다.

\(F_r\)의 경우 장력과 평형을 이루고

 

\(F_t\)의 경우 복원력이라고 합니다. 복원력이란 단진동을 할수있게 해주는 힘이라고 생각하면 됩니다.

복원력의 방향과 가속도의 방향은 역시 같겠죠.

용수철 진자의 경우 주기가 용수철을 얼마나 세게 당겼냐에 무관합니다.

약하게 당기든 세게 당기든, \(m\)과 \(k\)만 같다면 그 용수철의 주기는 언제나 일정하다는거죠.

 

단진자의 경우도 그렇습니다.

줄의 길이와 중력 가속도만 같다면 줄에 질량이 \(m\)인 물체를 달아서 진동시키든, 1000 m인 물체를 달아서 진동시키든

그 주기는 같다는것이죠.

 

이것을 진자의 등시성이라고 합니다. → 단진자의 주기는 추의 질량이나 진폭에 관계없이 길이에만 관계가 있다.

 

다음은 수능특강 문제입니다.

 

 

다음과 같이 풀어보세요.

 

이제 다음 게시글 열에대해서 쓰면 1단원이 마무리되네요.

 

2단원은 전기와 자기에 관한것이고 3단원은 빛과 렌즈 4단원은 양자역학입니다.