물리 2 - 가속 좌표계

안녕하세요, 설군입니다.

 

앞서 운동량 보존 법칙에서 '계'라는 용어를 설명했습니다.

문제를 풀 때 우리가 주목하는 물체를 묶어 계라고 합니다.

 

계 중에서 좌표계라는게 있는데. 그냥 실험실이라고 생각해도 무관합니다.

 

가속 좌표계는 실험하고있는 그 상자가 가속운동하고 있는걸 말하고

관성 좌표계는 실험하고 있는 그 상자가 등속운동(또는 정지)하고있는걸 말합니다.

 

 

이를테면 버스가 가속운동하고있을 때

버스 밖에 있는 사람이 버스를 관찰하고있다면 관찰자는 정지해있으므로 관성 좌표계에서 버스를 바라보는것이고

버스 안에 있는 사람이 버스 안에 있는 물건을 관찰하고있다면, 관찰자가 버스와 함께 가속운동하고있으므로 관찰자는 버스가 속한 가속 좌표계에서 관찰하고있는 것이죠.

 

 

관성의 법칙(알짜힘이 0이면 정지해있거나 등속운동을 한다)이 성립하는 좌표계는 관성좌표계라고 합니다.

 

 

버스가 오른쪽으로 가속운동하고있고

관찰자는 버스 밖에서 바라보고있을 때

물체가 어떤 상황인지 F=ma를 통해 설명한다고 해봅시다.

 

 

 

관찰자가 보기에 물체는 줄에 매달려서 버스와 같은 가속도 a로 운동하므로 F=ma를 적용하면

 

장력과 중력 = ma 라는식으로 세울수있습니다.

완벽하게 뉴턴법칙이 적용되는군요.

물체에 작용하는 알짜 힘 = 질량 * 가속도

가 들어맞으니까요.

 

 

 

다음은 버스 안에 있는 사람이 물체를 보았을 경우입니다.

사람은 버스와 함께 a의 가속도로 이동하므로

사람이 보기에 물체는 줄에 매달려 중력을 받으며 정지해있는것으로 느낍니다.

즉, F=ma를 적용했을 때 알짜힘 = 0이 나와야하죠.

 

 

그런데 장력과 중력을 더해서 0이 나올 수 없습니다.

벡터적으로 더해보면 0이 되질 않죠. 왼쪽으로 물체를 밀어주는 또다른 힘이 필요합니다.

 

 

그래서 결국 가상의 힘을 도입합니다.

왜 가상의 힘을 도입하느냐 하면

관찰자가 보기에 물체는 정지해있는데, 알짜힘을 다 더해보니 0이 안 되니까

0이 되도록 가상의 힘을 넣어서 F=ma를 만족하게 만들자는뜻입니다.

 

 

그것이 바로 관성력입니다.

관성력의 크기는 ma인데, 물체의 질량과 물체의 가속도를 곱한것입니다.

방향은 물체의 가속방향의 반대방향입니다.

 

그래서 관성력은 가짜힘이라고 하는것입니다. 물체의 관성에 의해 나타나는 물체의 저항(제자리의 있으려는 성질. 관성)인것이지

누군가가 당기거나 미는 힘이 아니니까요.

 

관성력의 반작용또한 없습니다.

 

 

 

엘리베이터 속에서의 관성력을 따지는것도 쉽습니다.

엘리베이터는 위 또는 아래로 가속하므로

관성력은 가속방향의 반대방향이라는 것만 알면 쉽습니다.

 

 

다음과 같이 위로 가속하는 엘리베이터 안에 물체를 매달아놓고 사람이 들어가서 관찰하고있다고 칩시다.

 

 

식을 세워보면 T=mg+ma라는 식을 얻을 수 있습니다.

T가 용수철 저울이라고 생각하면, 용수철 저울이 측정한 힘이 바로 mg+ma라는 뜻인데,

 

 

물체가 정지해있을때라면 용수철저울은 mg만 측정하겠지만

 

엘리베이터가 가속하고있으므로 mg+ma라고 측정합니다.

 

즉 원래의 무게보다 더 늘어난것이죠.

그래서 엘리베이터가 위로 가속할때. 즉 1층에서 위로 출발할때는 몸무게가 무거워진것으로 느껴진다고 말합니다.

 

 

물론 위의 상황에서 엘리베이터 밖에 있는 관찰자가 물체의 운동을 설명한다면,

물체는 T-mg의 힘을 받으며 가속한다고 설명합니다.

 

T-mg=ma인것이죠.

 

 

 

다음은 수능특강 문제입니다.

 

 

 

문제는 뭐 단순합니다. 가속운동하는 상황에서 힘을 구해봐라 이런식 인데요.

저는 상자 안에 들어가 있는 관찰자가 본 물체의 상황을 볼게요. (물체는 질량 m인 공을 말함)

 

상자 안에서 보면 물체는 정지한것으로 보이고, 상자자체가 가속하고있으므로

물체는 장력 a, 장력 b, 중력, 관성력 이렇게 네 가지 힘을 받을텐데

이 네 가지 힘이 평형이어야하죠.

 

 

 

이렇게 그림을 그려 힘의 평형을 적용하면 됩니다.

필요하면 힘의 벡터 분해를 이용하면 되고요.