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물리 1, 물리 2를 할 때 알아두면 좋은 것 4. 벡터의 분해 본문

물리학/고등물리학

물리 1, 물리 2를 할 때 알아두면 좋은 것 4. 벡터의 분해

설군 2020. 3. 10. 15:26
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안녕하세요, 설군입니다.

 

벡터를 잘 알아두면 물리학 문제를 풀때 편합니다. 그리고 대학 일반물리학에서도 잘 사용되고요.

 

1편에서는 벡터의 개념에 대해 다룰것이고

2편에서는 벡터의 덧셈, 뺄셈, 실수배

3편에서는 벡터의 곱셈(스칼라곱과 벡터곱)

4편에서는 벡터의 분해

5편에서는 벡터를 물리 문제에 접목시켜 풀어보는 걸 해보겠습니다.

 

이 편(4편)에서는 벡터의 분해에 대해 알아보겠습니다.

 

 

벡터의 분해는 사실 이전에 올린 적이 있긴 합니다.

그리고 쉬운 개념입니다.

 

 

 

물리 1 문제는 아닌 것 같습니다.
왜냐면 힘을 벡터적으로 분해하는 것은 물리 1에서 묻지 않고 물리 2에서 묻기 때문입니다.


물체가 받는 힘을 분석해보면, 장력, 전기력, 중력이 있습니다.
물체가 정지해있으므로 이 힘들을 나름대로 방향을 따져서 더하면 0이 되어야 합니다.
힘을 분해해야 합니다.


힘을 분해할 때에는, x축 방향과 y 축 방향으로 분해해주시면 좋아요.
삼각비를 이용해서 삼각함수와 원래 힘의 곱으로 나타냅니다.

 

 

 


이렇게 각도 세타를 이루고 있는 F라는 벡터가 있다고 합시다.

 

 

이 F 벡터는, x 벡터와 y 벡터의 합으로 나타낼 수 있습니다.
이 x 벡터와 y 벡터가 무엇인지 찾는 것이 바로 벡터의 분해입니다.

 

쉽게 찾을 수 있습니다.
사인과 코사인의 정의에 의해서, x와 y를 F와 세타의 식으로 표현할 수 있습니다.
보통 x, y라고 놓지 않고

 

F의 x 성분이라고 해서 Fx
F의 y 성분이라고 해서 Fy
이렇게 놓습니다.

이제 문제로 돌아가 봅시다.

 

 

 



 



물체에 받는 장력을 분해해봤습니다.

 

 

 

 

 


전기장을 분해해봤습니다.
물체가 받는 전기력은 전하량과 전기장의 세기를 곱해주면 됩니다.
따라서 물체는 qE의 전기력을 받습니다.

 

 

 

 


물체가 받는 모든 힘들을 표시해보면 이렇게 됩니다.
장력과 전기력은 원래 대각선 방향인데, 분해를 하고 난 후에는 x, y 방향만 받는 것으로 생각하면 됩니다.


물체가 정지해있으므로
x 방향의 힘은 합해서 0이고

 

 

 

 

 

y 방향의 힘도 합해서 0입니다.

 


 

 

 

따라서 T사인 세타와, T 코사인 세타를 구했습니다.
탄젠트 세타의 정의는 코사인 세타가 분모, 사인 세타가 분자인 것이므로

 

 

이렇게 구할 수 있습니다.


공부 파이팅 하시길 바랍니다.
다시 한 번 말씀드리지만, 물리 1 개념에서 벡터의 분해는 나오지 않아요.

 

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