전류의 정의와 개념

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안녕하세요, 설군입니다.

전류는 단위 시간당 임의의 면적을 통과하는 전하량으로 정의됩니다.
$$ I_{\rm{avg}} = \frac{\Delta Q}{\Delta t} $$
평균적으로는 위와 같이 정의되는데, 미분 표현을 이용하면 다음과 같이 정의할 수 있습니다. 평균 속도와 순간 속도의 정의와 비슷합니다.
$$ I = \frac{dQ}{dt} $$
국제 단위계에서 전류의 단위는 암페어입니다.
$$ 1\ \rm{A} = 1\ \rm{C/s} $$
임의의 면적에 1 초동안 1 쿨롱의 전하가 흐르는 정도가 1 암페어인 것입니다.

전류가 흐르는 방향은 양전하가 흐르는 방향으로 정의합니다. 만약 어떤 도선에 전자가 오른쪽으로 흐르고 있다면 그 상황에서의 전류의 방향은 왼쪽이 되는 것이죠. 전자는 음전하를 띠기 때문입니다.
전류는 방향은 있지만 벡터로 표시하지는 않습니다.
도선을 이루는 물질이나, 반도체 같은 물질에서도 전류가 흐를 수 있고, 다양한 경우가 있는데, 무조건 양전하만 흐르는 것도 아니고, 무조건 음전하만 흐르는 것도 아닙니다. 동시에 여러 종류의 전하가 흐를 수도 있어요.

* 전류의 구체적인 모형

좀 더 구체적으로 들여다보려면 이렇게 해야 합니다. 전하가 물질 속에서 움직이는 것이 전류를 만드는데, 전하는 일정한 방향으로 똑바로 움직이지 않습니다. 예를 들어 전자가 움직여 전류를 흐르게 하는 상황이라면, 전자는 물질 속의 양이온들, 원자 핵들, 혹은 자신 말고 다른 전자들 때문에 방해를 받으며 이리 저리 부딪히며 움직입니다.
이런 상황을 그림으로 나타내면 다음과 같습니다. (양전하로 나타내도 상관이 없겠죠)

아, 그림으로 나타내기 전에 두 가지 상황을 가정해야 합니다. 우리가 이미 알고 있는 사실이 있는데, 전류가 흐르려면 전위차를 만들어주어야 합니다. 회로에 전지를 연결하는 것이 그 과정입니다. 이 말은 즉슨 도선에 전기장을 걸어주어야 한다는 이야기입니다.

그래서 두 가지 경우를 그림으로 나타내도록 하겠습니다. 전기장을 걸어주지 않은 경우와 전기장을 걸어준 경우로 나누겠습니다.
첫 번째 경우는 전기장을 걸어주지 않은 채, 물질 속에 있는 전하가 마음대로 돌아다니는 경우입니다.

물질 속의 전하가 마음대로 움직이는 경우에는, 말 그대로 마음대로 움직입니다. 처음 위치와 나중 위치를 생각해보면 각 전하마다 특별한 규칙 없이 마음대로입니다.
두 번째 경우로, 위의 상황에서 오른쪽 방향으로 전기장을 걸어준다면?

전하는 전기장의 영향을 받습니다. 무작위로 움직인다고 생각되지만 결국에 처음 위치와 나중 위치를 생각해보면 전하들은 오른쪽으로 이동하려는 경향이 있습니다.
이렇게 전하들이 전기장에 몸을 맡겨 이동하는 속력, 또는 속도를 *표류 속도(Drift velocity)*라고 말합니다.
태평양 한 가운데에 보트 하나만 타고 표류하여 유유히 바다에 몸을 맡겨 떠다니는 것처럼, 전하들이 전기장에 몸을 맡겨 떠다니는 그 속도를 말하는 거예요.

전하 개개의 속도라기보다는, 평균적인 속도라고 생각하면 됩니다.

전류의 정의는 임의의 면적을 단위 시간당 통과하는 전하량 이었습니다.
$$ I_{\rm{avg}} = \frac{\Delta Q}{\Delta t} $$
이제부터 전류의 정의를 이용해서 전류를 좀 다른 물리량들을 이용하여 표현하려고 하는데,
전하가 임의의 면적을 통과하는 속도를 표류 속도로 가정하고 이야기합니다.

먼저 임의의 부피 속에 있는 총 전하량을 계산해봅시다. 임의의 부피 속의 총 전하량의 개수를 세어 더해주면 됩니다.

간단하게 위의 그림에서 양전하 하나의 전하량이 $q$이고, 진하게 색칠된 부피 속에 전하가 3개 있으므로, 부피 속에 있는 총 전하량은 단순히 $3q$입니다. 그런데 좀 다르게 표현해봅시다.
부피 속에 전하가 $N$개 들어있다면, 총 전하량은
$$ \Delta Q = Nq $$
입니다.

이번에는 위의 식을 좀 변형하기 위해, 우리가 생각하고 있는 원통의 부피를 다음과 같이 표현해봅시다.
아주 짧은 길이 $\Delta x$만큼의 원통의 부피는 $\Delta x \cdot A$입니다.
이 부피 안에 전하가 총 $N$개 들어있다고 하고, 다음과 같은 *개수 밀도*를 정의합니다.
개수 밀도는
$$ n = \frac{N}{\Delta x \cdot A} $$
입니다. 부피 속에 몇 개 들어있냐를 식으로 정의한 거예요.
그러므로 이 부피의 총 전하량은 다음과 같이 계산됩니다.
$$ \Delta Q = Nq = n \cdot (\Delta x A) q $$

여기서, 위의 그림에서도 나와있듯이, $\Delta x = v_d \Delta t$와 같으므로 이걸 대입합니다.
따라서 식을 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
$$ \Delta Q = n A v_d \Delta t q $$
이제 양 변을 $\Delta t$로 나누어주면,
$$ I_{\rm{avg}} = \frac{\Delta Q}{\Delta t} = n q v_d A $$
가 됩니다.
이렇게 표현한 경우에, 전하들의 표류 속도가 전류와 관련이 있다는 사실을 곧바로 알 수 있습니다. 그리고 전하들의 전하량 $q$가 클 수록 전류가 크다는 것도 알 수 있고, 임의의 부피 속에 개수가 얼마나 많이 들어있냐를 의미하는 개수 밀도 $n$과도 관련이 있다는 걸 알 수 있어요. 그리고 물질의 전하 개수 밀도가 균일할 때, 전하가 흐르는 면적 $A$가 클 수록 더 많은 전하를 포함하게 될 테니 이것도 전류와 관련이 있다는 걸 알 수 있습니다.