설군의연구소

안녕하세요, 설군입니다. 벡터의 내적에 대한 예제 문제들을 풀어봅시다.예제 1주어진 $\vec{A}$ 는 크기가 $5.00$ 단위이고, $\vec{B}$ 는 크기가 $9.00$ 단위입니다. 이 때 두 벡터가 이루는 각도가 $50.0°$ 일 때 두 벡터의 내적 $\vec{A} \cdot \vec{B}$ 을 구해봅시다. 벡터 $\vec{A}$ 의 $x$ 성분의 크기와 $y$ 성분의 크기를 각각 $A_x$, $A_y$ 라고 표현할 수 있습니다.마찬가지로 벡터 $\vec{B}$ 에 대해서도 이 벡터의 성분의 크기를 각각 $B_x$, $B_y$ 라고 표현할 수 있습니다.이 때 두 벡터를 위의 표현으로 다시 적어보면,$$ \vec{A} = A_x \hat{x} + A_y \hat{y} $$$$ \vec{B} = B..

안녕하세요, 설군입니다.  Dennis G. Zill 의 A first course in differential equations with modeling applications, 10th 교과서를 많이 참고하였습니다.한글 제목으로는 '미분방정식 입문' 이라는 교과서입니다. 이 글을 읽고 미분 방정식의 기초를 이해하는 데 조금이라도 도움이 되었으면 좋겠네요. 미분 방정식이란?미분 방정식은 방정식입니다. 그런데 도함수를 포함하는 방정식입니다. 도함수라는 건 그냥 우리가 흔히 아는 $y'$ 이런 것들을 말합니다. 어떤 함수를 어떤 변수로 미분한 걸 말하죠.도함수가 몇 차냐, 즉 몇 번 미분했는지에 상관 없이 그런 도함수가 들어가있는 방정식을 미분 방정식이라고 합니다.도함수가 포함되지 않은 - 그냥 방정식을 ..

안녕하세요, 설군입니다. 물리학에서는 미분 방정식이 매우 많이 등장합니다. 뉴턴의 법칙 중 하나인 *가속도의 법칙* 또한 미분 방정식의 일종이고, 양자역학에서 유명한 *슈뢰딩거 방정식* 또한 미분 방정식의 일종입니다. 대학생 때 물리학과 과목으로 개설되었던 *미분 방정식* 이라는 과목을 재미있게 공부했던 기억이 있습니다. Dennis G. Zill 의 A first course in differential equations with modeling applications, 10th 교과서로 공부하였습니다. (한글 제목으로는 *미분방정식 입문* 입니다.) 미분 방정식은 도함수를 포함하는 방정식입니다. 일계 미분이냐, 이계 미분이냐 상관 없이 포함만 되어 있으면 미분 방정식입니다. 만약 $y'$ 을 포함한다..