2017 수능특강 물리 1 36쪽 8번 도르래 문제

안녕하세요, 설군입니다.

사실 막상 어려운 문제는 아니었네요.

ㄱ. 가속도의 크기는 A와 B가 같다.
-> 고정 도르래와 움직 도르래의 특성에서, 일의 원리라는 게 있습니다.
힘의 이득은 얻을 수 있지만 일의 이득은 얻을 수 없다는 것입니다.

이와 같이 사람이 움직 도르래와 고정 도르래를 이용하여 물체를 들어 올릴 때 사람이 줄을 끌어내린 길이를 S, 물체가 올라간 높이를 h라고 하면

사람이 한 일은 F*s인데, 물체가 받은 일은 2F*h이고요.
이 둘의 크기는 같기에, h는 0.5s인 것입니다.

사람이 10m를 끌어내리면 물체는 5m 올라갑니다.

등가속도 두 번째 공식, S=v0t+1/2 at^2에서 보시면
가속도와 변위가 비례하는 것을 볼 수 있습니다.

따라서 문제(수능특강 문제)에서, A와 B의 이동거리의 비는 2:1이고
따라서 가속도의 비 또한 2:1입니다. ㄱ은 땡입니다.

ㄴ. 정지 상태에서 출발하여 같은 시간 동안 운동 에너지 증가량은 A가 B의 2 배이다.
-> 운동 에너지 증가량은, 일-운동에너지 정리에 의해 물체가 받은 알짜 힘이 한 일을 말하는데요.

물체의 가속도와 거리의 비가 2:1임을 구했으니까, 일 비도 구할 수 있을 것 같아요.

계산을 직접 해보자면, A의 알짜 힘은 m*2a이고
B가 받는 알짜 힘은 2m*a 일 것입니다.
이동거리는 각각 2s, s라고 해보면

A가 받은 일은 2ma*2s=4mas
B가 받은 일은 2ma*s=2mas
가 됩니다.
따라서 운동 에너지 증가량은 A가 B의 두 배가 맞습니다.

또 다르게 풀어보면,
t 초가 지났다고 가정하면
A의 속도는 2at이고
B의 속도는 at입니다.

A의 운동에너지 증가량은 0.5*m*(2at)^2
=2m(at)^2
B의 운동에너지 증가량은 0.5*2m*(at)^2
=m(at)^2

따라서 운동 에너지 증가량은 A가 B의 두 배가 맞네요.

ㄷ. A가 받는 알짜 힘의 크기는 1/2 mg이다.

A가 받는 알짜 힘은 장력뿐인데요. 이 장력을 T라고 하면
T=m*2a입니다.

B가 받는 알짜 힘은 자신의 무게에서 위 방향의 장력을 뺀 것인데요.
자신의 무게는 2mg, 위 방향의 장력은 2T이기에,
2mg-2T=2ma입니다.

T=2ma
2mg-2T=2ma
이 두 식을 연립하면
T=2/3 mg 가 나옵니다.

따라서 A가 받는 알짜 힘의 크기는 2/3  mg네요..

정답은 2번입니다.