2017.06.01 시행 고3 6월 모의고사 물리 1 18번

안녕하세요, 설군입니다.

 

처음엔 못 풀었는데, 다시 풀어보니 감이 잡히더라고요.

... 교육과정에 따른 풀이는 아니지만, '질량 중심'으로 푸는것이 수월합니다.

 

학교 갔다가 버스타고 집에 오는 길에... 풀었네요.

어쨌든... 제 풀이를 소개해드립니다.

 

 

질량 중심이란, 어떤 물체가 있을 때. 그 물체가 부피를 가지고 있을때. 또는 길이를 가지고 있을 때.

그 물체는 여러 입자들이 모여서 형성된것이잖아요?

그렇다면, 그 입자들의 질량이 어떻게 분포해있는지를 계산해서, 물체 하나의 질량이 어느 한 점에 있다고 볼 수 있는데.

그 지점이 바로 질량 중심입니다.

진짜 설명을 개떡같이 했는데....

 

그냥 무게 중심이라고 생각하면 됩니다.

물체의 어느 지점에 손가락을 올려야 똑바로 균형을 유지하는가 이것이지요.

 

다음은 질량 중심을 구하는 과정입니다.

 

 

 

다음과 같이 풀어보세요.

 

이제 모의고사 문제로 가 봅시다.

 

 

 

 

어이쿠... 어려워 보이죠.

 

이런 막대, 균형 문제는 돌림힘으로 푸는 것이 교육과정이지만

질량 중심은 너무나도 좋은 스킬이기때문에 추천드리고싶습니다.

 

 

이 문제를 풀기 위해선, 간단한 상식을 알고 있으면 됩니다.

 

1* 막대 D가 오른쪽으로 최대한 이동한다.... 단 균형이 깨지기 전까지!

만약 균형이 깨질락 말락 할때까지 간다면? 그 지점은 어디일까?

D의 무게 중심이 C의 오른쪽 끝까지 갔다면 휘청거릴것이다. 그곳이 바로 x의 최대값이다.

 

2* 아니면 이렇게 생각하면 어떨까? 막대 D가 오른쪽으로 최대한 이동한다... 단 균형이 깨지기 전까지!

만약 균형이 깨질락 말락 할때까지 간다면?... 위와 똑같이 생각해보면?

D의 무게 중심이 오른쪽으로 가고 있는데. C와 D를 합쳐서 생각했을 때

그 합친것의 무게중심이 B의 오른쪽 끝까지 갔다면 휘청거릴것이다. 그곳이 바로 x의 최대값이다.

 

위 둘 중 어떤 상황을 생각해야 할지는.... 생각해보아야 합니다.

 

3* 이제 x의 최솟값을 찾아보자...

D가 왼쪽으로 간다.... 어떻게 될까...

똑같이 생각해보면,

D, C, B를 합친 것의 무게중심이 A의 맨 왼쪽 끝에 가있을때가 바로 휘청거릴 때이고.

그 때가 바로 x의 최솟값일것이다.

 

 

다시 말씀드리면,

질량 중심은 원점(기준점)을 정하는것에 따라 달라지는데

이 문제도 역시 기준점을 어디로 잡느냐에 따라 식이 달라집니다.

 

문제를 쉽게 풀 수 있도록 기준점을 잡을 수도 있고요.

저는 헷갈리지 않기 위해서 기준점을 그냥 문제에 주어진 대로 사용했습니다.

 

 

이제 식을 세워봅시다.

 

 

 

 

 

힘듭니다.

 

재미있는 게, 위에서 설명했던

1*과 2*에서의 상황인데요.

 

1* 막대 D가 오른쪽으로 최대한 이동한다.... 단 균형이 깨지기 전까지!

만약 균형이 깨질락 말락 할때까지 간다면? 그 지점은 어디일까?

D의 무게 중심이 C의 오른쪽 끝까지 갔다면 휘청거릴것이다. 그곳이 바로 x의 최대값이다.

 

2* 아니면 이렇게 생각하면 어떨까? 막대 D가 오른쪽으로 최대한 이동한다... 단 균형이 깨지기 전까지!

만약 균형이 깨질락 말락 할때까지 간다면?... 위와 똑같이 생각해보면?

D의 무게 중심이 오른쪽으로 가고 있는데. C와 D를 합쳐서 생각했을 때

그 합친것의 무게중심이 B의 오른쪽 끝까지 갔다면 휘청거릴것이다. 그곳이 바로 x의 최대값이다.

 문제를 푸는 데에는 결과적으로 2*이 사용되었습니다.

 

문제에서 결과적으로 나온 xmax = 6L인데.

1*의 상황으로 풀게 되면 xmax = 7L이 나옵니다.

본질적으로 막대 D의 무게중심이 C의 오른쪽 끝까지 갈 수가 없었다는 것이지요.

 

제 수준에서 1*과 2*중에 어떤것을 바로 선택해야하는지

그 방법을 알려드리기는 힘드네요...

 

만약 실제 시험 상황이었다면, 1*을 선택하고 틀린 걸 깨달은 상황이라면 시간이 많이 허비된 상황이겠죠.

저도 처음에 1*로 풀고 나서 다시 생각했습니다.