빗면 위로 올라가는 물체의 속력-시간 그래프

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안녕하세요, 설군입니다.

위의 그림과 같이 임의의 속력 $v_0$ 로 출발한 물체가 빗면을 따라 올라가는 상황입니다.

물체의 위치-시간 그래프를 그려보니 위와 같이 그려졌다고 합시다.

물체는 일정한 가속도를 받을것입니다. 빗면 방향으로 위로 향하면서 올라가는데, 점점 속력이 줄어드는 운동을 할 테고

그 속력은 시간에 따라 일정한 비율로 줄어들 거예요.

 

물체의 위치-시간 그래프를 보면 일정한 시간 간격으로 위치가 표시되어 있습니다.

그리고 물체의 위치는 항상 증가 만 합니다. 그래서 일정한 시간 간격동안 물체가 *이동한 거리* 가 표시되어 있다고 봐도 됩니다.

특정 시간 동안 물체가 이동한 거리를 알면, 평균 속력을 구할 수 있습니다.

$$ \text{(평균 속력)} = \frac{\text{(총 이동한 거리)}}{\text{(총 걸린 시간)}}$$

따라서, 각 시간 간격마다의 평균 속력을 구해볼 수 있습니다.

 

· 0-1 초 동안 평균 속력: $ = \frac{4.2}{1-0}  = 4.2 $

· 1-2 초 동안 평균 속력: $ = \frac{7.2-4.2}{2-1}  = 3$

· 2-3 초 동안 평균 속력: $ = \frac{9.0-7.2}{3-2} = 1.8 $

· 3-4 초 동안 평균 속력: $ = \frac{9.6-9.0}{4-3} = 0.6 $

 

등가속도 운동에서, 평균 속력은 정확하게 시간 간격의 중앙값에서의 속력과 같습니다. 무슨 말이냐면, 

위에서, 위치-시간 그래프로부터 얻은 평균 속력 값들을, 다시 속력-시간 그래프로 만약 옮긴다고 하면

각각의 시간 구간에서 구한 평균 속력 값을, 시간의 중앙점에 찍어주면 됩니다.

0-1 초 구간에서의 중앙값, 즉 0.5 초 일 때에는 4.2 m/s 로 점을 찍어주고

1-2 초 구간에서의 중앙값, 즉 1.5 초 일 때에는 3.0 m/s 로 점을 찍어주고

2-3 초 구간에서의 중앙값, 즉 2.5 초 일 때에는 1.8 m/s 로 점을 찍어주고

3-4 초 구간에서의 중앙값, 즉 3.5 초 일 때에는 0.6 m/s 로 점을 찍어주면

됩니다.

 

그리고, 이 점들을 그냥 직선으로 이어주면 되는데, 속력-시간 그래프에서 그래프가 직선이라는 말은 어떤것에 해당하냐면,

등가속도 운동이라는 말입니다. 문제에서의 상황과, 등가속도 운동이라는 상황이 일치 하는지 생각해봅시다.

문제의 상황은, 물체가 빗면에서 처음 속력을 가지고, 위를 향해 운동하는 상황이였습니다.

물체가 처음에 속력이 가장 빠르고, 빗면을 올라가면서 점점 속력이 줄어드는 가속도 운동을 하게 될것입니다.

그리고 속력이 줄어드는 비율은 시간에 따라 일정합니다. (등가속도 운동이므로)

그래서 우리가 그린 속력-시간 그래프가, 시간이 증가함에 따라 점점 속력이 감소하는 직선 형태의 그래프로 그려지는것이

문제의 상황과 일치한다는 것을 확인할 수 있습니다.