역학적 에너지 변화량의 크기가 보존된다

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안녕하세요, 설군입니다.

 

계 라는 건 내가 관심이 있는 부분을 말합니다.

고정 도르래에 매달린 두 물체를 생각해봅시다.

두 물체 중 물체 A에 관심이 있는 경우는, A라는 계에 대해서 생각한다 라고 말합니다.

두 물체를 합쳐서 한 덩이로 보고 분석하는 경우에는, 물체 A와 물체 B를 하나의 계로 보고 생각한다 라고 말합니다.

 

물체 A에 대해서만 생각하면, 물체 A가 받는 힘을 그려볼 때

이렇게 그려집니다. 이게 이 계의 운동 방정식인 셈입니다. 물체 A가 받는 힘은 위로 실이 잡아당기는 장력과,

지구가 물체 A를 잡아당기는 중력 뿐입니다.

 

물체 A 계의 역학적 에너지가 어떻게 변화하는지를 생각해봅시다.

A의 경우 위로 가속 운동 하게 되므로 속력이 점점 증가하고, 높이도 증가합니다.

따라서 운동 에너지도 증가할 테고, 중력 퍼텐셜 에너지도 증가할 것입니다.

A 라는 계의 역학적 에너지는, 운동 에너지와 중력 퍼텐셜 에너지를 더한 값을 말하므로, 역학적 에너지는 계속해서 증가할 것입니다.

 

B 라는 계의 역학적 에너지는 어떻게 되는지 간단하게 생각해 볼까요?

물체 B는 아래로 가속 운동 할테니, 역시 운동 에너지는 늘어날 테고, 중력 퍼텐셜 에너지는 감소할 것입니다.

그런데, 운동 에너지가 더 많이 늘어나는지, 아니면 중력 퍼텐셜 에너지가 더 많이 감소하는지에 따라서

역학적 에너지가 점점 커지냐 작아지냐를 따져야 할 거예요.

 

 

그런데, A와 B를 하나로 묶은 계에서는 역학적 에너지가 보존되어야 합니다. (변하지 않아야 합니다.)

중력이라는 힘은 보존력이라는 특성을 가지고 있는데, 보존력이 작용하는 계 에서는 역학적 에너지가 보존되거든요.

 

A와 B를 하나로 묶은 계의 역학적 에너지는

A 라는 계와 B 라는 계의 역학적 에너지 각각을 더한 것과 동일합니다.

그렇다는 말은 A와 B를 하나로 묶은 계의 역학적 에너지가 변하지 않아야 하는데

A라는 계의 역학적 에너지는 증가하고 있으므로, B라는 계의 역학적 에너지는 감소해야 합니다.

 

따라서, B 라는 계는 운동 에너지가 늘어나지만, 중력 퍼텐셜 에너지는 감소할 것입니다.

 

그리고, A 라는 계의 역학적 에너지 변화량의 크기 (즉, 역학적 에너지의 증가량 값) 는

B 라는 계의 역학적 에너지 변화량의 크기 (즉, 역학적 에너지의 감소량 값) 과

동일한 값을 가져야 합니다.

 

그래서 A와 B를 하나로 묶은 계의 역학적 에너지가 0 으로 항상 변하지 않을 테니까요.

 

도르래 문제에서 이걸 알면 특히나 편합니다. 이렇게 두 덩어리의 계가 도르래 하나를 기준으로 매달려 있는 문제에서

두 계의 역학적 에너지 변화량의 크기는 동일해야 한다는 사실입니다.

 

물론

위의 그림과 같이 물체 세 개가 매달려 있는 경우에도,

예를 들어 물체 A 를 한 계로 보고 (계 (ㄱ))

물체 B 와 C 를 하나의 계로 본다면, (계 (ㄴ))

 

계 (ㄱ) 의 역학적 에너지 변화량의 크기와

계 (ㄴ) 의 역학적 에너지 변화량의 크기가 동일해야 합니다.

이런 식으로 적용할 수 있습니다.