축전기의 중앙에 금속이 삽입된 경우
안녕하세요, 설군입니다.
축전기의 양 극판 사이에 유전체가 삽입되는 경우에는 축전기의 전기용량이 증가하는 효과를 가져다 줍니다. 그런데 금속이 (극판에 닿지 않고) 삽입되는 경우를 생각해본다면 어떨까요?
위의 그림과 같이 축전기의 양 극판에 각각 $(+), (-)$로 대전되어 있는데, 그 사이에 두께가 $a$인 도체를 삽입한 상황이라고 생각해봅시다. 이 경우에는 도체 역시 자유전자가 움직여 도체의 위쪽부분과 아래쪽부분이 서로 다른 극으로 대전되게 됩니다. 당연하겠지만 다음과 같이 대전될거예요.
극판의 면적과 도체의 면적이 동일하다면, 면 전하 밀도도 $\sigma$또는 $-\sigma$로 동일하게 대전될 것입니다. 이 상황은 마치 중앙에 축전기가 다음과 같이 하나 더 있는 것과 같은 효과입니다.
간격이 $\frac{d-a}{2}$인 축전기 두 개가 직렬 연결 된 상황으로 생각하면 됩니다. 따라서 최종적인 축전기의 전기 용량은 다음과 같이 계산됩니다.
$$ \frac{1}{C} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} = \frac{1}{\varepsilon_0 \frac{A}{\frac{(d-a)}{2}}} + \frac{1}{\varepsilon_0 \frac{A}{\frac{(d-a)}{2}}} $$
따라서
$$ C = \varepsilon_0 \frac{A}{d-a} $$
가 됩니다. 원래의 축전기의 전기 용량이 $ \varepsilon_0 \frac{A}{d}$였는데, 그 거리가 $d-a$만큼 짧아진 것 같은 효과이므로 축전기의 전기 용량이 증가한 것 같은 효과로 작용하게 되네요.
